7.2.4 第1课时 诱导公式(一)-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第三册同步全程学习课件PPT（人教B版2019）

7.2.4　诱导公式 第1课时　诱导公式(一) 数学 学习目标 1.掌握π±α,-α的终边与角α的终边的对称性. 2.借助单位圆推导出诱导公式一～四. 3.理解诱导公式一～四的结构特征及记忆方法,并会用以上公式解决三角函数化简、求值、证明问题. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 1.诱导公式一 sin(α+k·2π)= ,  cos(α+k·2π)= ,  tan(α+k·2π)= ,其中k∈Z.  sin α cos α tan α 2.角的旋转对称 一般地,角α的终边和角β的终边关于角 的终边所在的直线对称. 数学 3.诱导公式二 (1)角-α与角α的终边关于 轴对称. 如图所示. x (2)公式:sin(-α)= .  cos(-α)= .  tan(-α)= .  -sin α cos α -tan α 数学 4.诱导公式三 (1)角π-α与角α的终边关于 轴对称. 如图所示. y (2)公式:sin(π-α)= ,  cos(π-α)= ,  tan(π-α)= .  sin α -cos α -tan α 数学 5.诱导公式四 (1)角π+α与角α的终边关于 对称. 如图所示. 原点 (2)公式:sin(π+α)= ,  cos(π+α)= ,  tan(π+α)= .  -sin α -cos α tan α 思考:诱导公式中角α只能是锐角吗? 数学 拓展总结 (1)诱导公式的作用 公式一:把绝对值大于2π的任意角的三角函数值问题转化为0～2π角的同名三角函数值问题. 公式二:用正角的三角函数值表示负角的三角函数值. (2)诱导公式记忆规律 公式一～四归纳:α+2kπ(k∈Z),-α,π±α的三角函数值等于角α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号,简记为“函数名不变,符号看象限”. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 [例1] 求下列各三角函数式的值. 给角求值 (1)cos 210°; 数学 [例1] 求下列各三角函数式的值. (4)cos(-1 920°). 数学 方法总结 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 (1)“负化正”:用公式一或二来转化. (2)“大化小”:用公式一将角化为0°到360°间的角. (3)“小化锐”:用公式三或四将大于90°的角转化为锐角. (4)“锐求值”:得到锐角的三角函数后求值. 数学 [针对训练] 计算:(1)sin 750°=　　　　,cos(-2 040°)=　　　　;  答案:(2)1 数学 [备用例1] 求下列各三角函数值. 数学 探究点二 化简求值 数学 方法总结 利用诱导公式一～四化简时应注意的问题 (1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的. (2)化简时,函数名没有改变,但一定要注意函数的符号有没有改变. (3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将弦化切. 数学 [针对训练] 化简下列各式. 数学 探究点三 给值(或式)求值 数学 数学 [变式探究] (1)若将本例(2)中的“-”改为“+”,“+”改为“-”,其他不变,应如何解答? 数学 数学 方法总结 解决条件求值问题的策略 (1)解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系. (2)可以将已知式进行变形,向所求式转化,或将所求式进行变形,向已知式转化. 数学 数学 数学 当堂检测 √ 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)诱导公式二可以将任意负角的三角函数值转化为正角的三角函数值.(　 ) (2)对于诱导公式中的角α一定是锐角.(　　) (3)由诱导公式知cos[-(α-β)]=-cos(α-β).(　　) (4)在△ABC中,sin(A+B)=sin C.(　　) × × √ 数学 A 2.sin 210°+cos(-60°)等于(　 　) A.0 B.1 C.-1 D.2 数学 D 数学 数学 数学 点击进入 课时训练·分层突破 数学 答案:诱导公式中角α可以是任意角,要注意正切函数中要求α≠kπ+,k∈Z. 公式三、四:把0～2π间角的三角函数值转化为0～间角的三角函数值. 解:(1)cos 210°=cos(180°+30°)=-cos 30°=-. (2)sin π; 解: