27.2.2 相似三角形的性质（作业课件）-【原创新课堂】2021-2022学年九年级数学下册（人教版）河南

数学 九年级下册 人教版 原创新课堂 第二十七章　相　似 27．2　相似三角形 27．2.2　相似三角形的性质 A 2．若两个三角形相似，相似比为8∶9，则它们对应角平分线之比是_______，若其中较小三角形的一条角平分线的长为6 cm，则另一个三角形对应角平分线的长为____cm. 8∶9 知识点❷：相似三角形周长的比等于相似比 3．(铜仁中考)已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH＝6，则EA的长为( ) A．3 B．2 C．4 D．5 4．如果两个三角形相似，且它们的最大边长分别为6 cm和8 cm，它们的周长之和为35 cm，则较小的三角形的周长为____cm. A 15 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D.求△BCD与△ABC的周长之比． 解：∵∠B＝∠B，∠BDC＝∠BCA＝90°，∴△BCD∽△BAC.在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∴C△BCD∶C△ABC＝BC∶AB＝1∶2 C B C 10．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的周长之比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积之比为( ) A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶16 D 11．(2021·遂宁)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积是3 cm2，则四边形BDEC的面积为( ) A．12 cm2 B．9 cm2 C．6 cm2 D．3 cm2 B 12．(2021·菏泽)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝5，BC＝10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E，F，G，N，M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为_______． 1∶3 知识点❶：相似三角形对应线段的比等于相似比 1．(兰州中考)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为 eq \f(3,4) ，则△ABC与△DEF对应中线的比为( ) A． eq \f(3,4) 　　　 B． eq \f(4,3) 　　　 C． eq \f(9,16) 　　　 D． eq \f(16,9) eq \f(27,4) 知识点❸：相似三角形面积的比等于相似比的平方 6．(教材P39练习3变式)如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是( ) A．2∶3 B． eq \r(2) ∶ eq \r(3) C．4∶9 D．8∶27 7．(云南中考)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(1,4) C． eq \f(1,6) D． eq \f(1,8) 8．(淄博中考)如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为( ) A．2a B． eq \f(5,2) a C．3a D． eq \f(7,2) a 9．(2021·玉林)如图，在△ABC中，点D在AC上，DE∥BC，DF∥AB. (1)求证：△DFC∽△AED； (2)若CD＝ eq \f(1,3) AC，求 eq \f(S△DFC,S△AED) 的值． (1)解：∵DF∥AB，∴∠CDF＝∠A，又∵DE∥BC，∴∠DCF＝∠ADE，∴△DFC∽△AED　 (2)∵CD＝ eq \f(1,3) AC，∴ eq \f(CD,DA) ＝ eq \f(1,2) ，由(1)知△DFC和△AED相似，它们的相似比为： eq \f(CD,DA) ＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(S△DFC,S△AED) ＝( eq \f(CD,DA) )2＝( eq \f(1,2) )2＝ eq \f(1,4) 13．(杭州中考)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB. (1)求证：△BDE∽△EFC； (2)设 eq \f(AF,FC) ＝ eq \f(1,2) . ①若BC＝12，求线段BE的长； ②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积． 解：(1)∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC　 (2)①∵EF∥AB，∴ eq \f(BE,EC) ＝ eq \f(AF,FC) ＝ eq \f(1,2) ，∵EC＝BC－BE＝12－BE，∴ eq \f(BE,12－BE) ＝ eq \f(1