8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业） 【夯实基础】 一．选择题（共5小题） 1．（2022春•长清区校级月考）长方体同一顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则长方体的体积与表面积分别为（　　） A．12，32 B．12，24 C．22，12 D．12，11 2．（2022春•南关区校级期末）刍（chú）甍（méng）是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是：底面为长方形，顶棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体，是一个对称的楔形体．已知一个刍甍底边长为4，底边宽为3，上棱长为2，高为2，则它的表面积是（　　） A． B． C． D． 3．（2022春•香坊区校级期末）梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝2，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB以l所在直线为轴旋转一周，则该旋转体的表面积为（　　） A． B． C． D． 4．（2022春•伊犁州期末）将一个圆锥的高变为原来的，底面半径变为原来的2倍，则所得圆锥的体积（　　） A．变为原来的一半 B．变为原来的 C．不变 D．变为原来的2倍 5．（2022春•肇庆期末）已知圆锥的底面半径为2，高为，则其侧面积为（　　） A． B．4π C．6π D．8π 二．填空题（共8小题） 6．（2022春•衡水期末）如图，一倒立的圆锥和一个底面圆直径为2R的圆柱内装等高H的液体，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，圆柱的轴截面为矩形，H＝R，圆锥内液体体积为V1，圆柱内液体体积为V2，则＝　 　． 7．（2022春•泉州期末）已知圆锥的高为3，轴截面是一个等边三角形，则该圆锥的侧面积是 　 　． 8．（2022春•泰州期末）如图，一个圆形漏斗由上、下两部分组成，上面部分是一个圆柱，下面部分是一个共底面的圆锥，若圆锥的高是圆柱高的3倍，且圆柱的容积为V，则这个漏斗的容积为 　 　． 9．（2022春•广东月考）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为，则侧面积为 　 　． 10．（2022春•山西月考）若某圆柱内切球的表面积为7π，则该圆柱的体积为 　 　． 11．（2022春•和平区校级期中）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别为BB1，AB的中点，则三棱锥A﹣NMD1的体积为 　 　． 12．（2022春•河南期中）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个球，已知AB⊥AC，AB＝9，AC＝12，BB1＝a，要使球的体积最大，则a的最小值为 　 　． 13．（2022春•高新区校级期中）已知等腰直角三角形ABC的直角边长为，且其顶点都在球O上，若球O的体积为，则三棱锥O﹣ABC的体积为 　 　． 三．解答题（共5小题） 14．（2022春•长清区校级月考）《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡墙（dǎo），周四丈八尺，高一丈一尺，文积几何？”意思是：今有圆柱形土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少立方尺？（注：π≈3，1丈＝10尺） 15．（2022春•三水区校级月考）如图，已知正三棱锥S﹣ABC的底面边长为2，正三棱锥的高SO＝1． （1）求正三棱锥S﹣ABC的体积； （2）求正三棱锥S﹣ABC表面积． 16．（2022春•盐城期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD＝1，AD∥BC，P在以AD为直径的圆O上，平面ABCD⊥平面PAD． （1）设点Q是AP的中点，求证：BQ∥平面PCD； （2）若二面角C﹣PD﹣A的平面角的正切值为2，求三棱锥A﹣PCD的体积． 17．（2022春•北海期末）在三棱锥V﹣ABC中，已知二面角V﹣AB﹣C的大小为，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O为AB的中点． （1）求证：AB⊥VC； （2）求三棱锥V﹣ABC的体积． 18．（2022春•成都期末）已知圆柱O1O2的体积为2π，侧面积为4π． （1）求圆柱O1O2底面圆的半径和圆柱O1O2母线的长； （2）以上底面圆的圆心O1和下底面圆构成圆锥O1O2，求此圆锥的表面积． 【能力提升】 一．选择题（共6小题） 1．（2022春•重庆期末）在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝4，A1B1＝AA1＝2，则该四棱台的体积为（　　） A． B． C． D． 2．（2022春•增城区期中）如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高相等，下面部分的体积为，则这个漏斗的容积为（　　） A． B． C． D． 3．（2022春•黑龙江期末）交通锥是一种交通隔离警戒设施，可近似看成一个圆锥．如图，某交通锥的高为70cm，底面半径为20cm，则该圆锥体交通锥的体积为（　　） A．28000πcm3 B．