9.5多项式的因式分解（第4课时）（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课件（苏科版）

第九章 · 整式乘法与因式分解 9.5　多项式的因式分解 第4课时　因式分解方法的综合应用 1 1．能综合运用提公因式法和公式法分解因式，能根据多项式的特点选择较合理的分解因式方法； 2．利用因式分解的方法解决数学问题． 学习目标 2 知识回顾 因 式 分 解 整 式 乘 法 提公因式法 ab＋ac＋ad ＝a(b＋c＋d) 单项式 乘多项式 a2－b2＝(a＋b)(a－b) a2±2ab＋b2＝(a±b)2 运 用 公式法 乘法公式 公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单项式和多项式. 两项 三项 互逆 3 知识回顾 下列各式你会简便计算吗？ （1）65.52-34.52; （2）1012-2×101×1+1; （3）482+48×24+122; （4）5×552-5×452. 上述计算中，你用了什么方法？ （3）、（4）两题你是如何计算的？ 4 新知探索 观察下列式子，你能将它们因式分解吗？ （1）a2－4b2 （2）4a2－16b2 =(a＋2b)(a－2b) =(2a＋4b)(2a－4b) =4(a＋2b)(a－2b) 能作为最后结果吗？ 5 例题讲解 例1.把下列各式分解因式. a2±2ab+b2=(a±b)2 a2-b2=(a+b) (a-b) （1）18a2－50 =2(3a＋5)(3a－5) 解:原式=2(9a2－25) ——提公因式 ——平方差公式 ——检查 注意：分解因式要彻底 6 例题讲解 例1.把下列各式分解因式. a2±2ab+b2=(a±b)2 a2-b2=(a+b) (a-b) （2） 2x2y-8xy+8y 解:原式=2y(x2－4x+4) =2y(x－2)2 ——提公因式 ——完全平方公式 ——检查 7 例题讲解 例1.把下列各式分解因式. a2±2ab+b2=(a±b)2 a2-b2=(a+b) (a-b) （3） a2(x-y)－b2(x-y) 解:原式= (x-y) (a2-b2) =(x-y)(a+b) (a-b) ——提公因式 ——平方差公式 ——检查 8 新知巩固 1.把下列各式分解因式. （2）3ax2+6axy+3ay2 （1）(a+b)－a2(a+b) 解:原式=(a+b)(12－a2) =(a+b)(1+a)(1-a) 原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 整体思想 9 新知巩固 1.把下列各式分解因式. （3） -a3b3+2a2b3 - ab3 解:原式=-ab2(a2-2a+1) =-ab2 (a-1)2 变号 10 例题讲解 例2.把下列各式分解因式. （1）a4－16； 解:原式=(a2)2－(42)2 =(a2+4) (a2－4) =(a2+4)(a+2)(a－2) 注意：分解因式要彻底 ——平方差公式 ——检查 ——平方差公式 ——写成平方差公式形式 11 例题讲解 例2.把下列各式分解因式. （2）81x4－72x2y2＋16y4． 解:原式=(9x2)2－2∙9x2 ∙4y2+(4y2)2 ——写成完全平方公式形式 =(9x2－4y2)2 ——完全平方公式 =[(3x+2y)(3x－2y)]2 ——平方差公式 =(3x+2y)2(3x－2y)2 ——积的乘方 ——检查 12 新知巩固 2.把下列各式分解因式. (1)(a2＋b2)2－4a2b2 (2)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1 解：原式＝(a2＋b2)2－(2ab)2 ＝[(a2＋b2)＋2ab][(a2＋b2)－2ab] ＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab) ＝(a＋b)2(a－b)2 原式＝[(x2－2x)＋1]2 ＝(x2－2x＋1)2 ＝[(x－1)2]2 ＝(x－1)4 13 新知巩固 2.把下列各式分解因式. （3） x2(y2－1)＋2x(y2－1)＋(y2－1) 原式=(y2－1)(x2＋2x＋1) =(y＋1)(y－1)(x＋1)2 =(y2－1)·(x＋1)2 注意：分解因式要彻底 14 新知巩固 3.请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解因式，你编的三项式是 ，分解因式的结果是 . 15 课堂小结 多项式分解因式的一般方法与步骤： ---一提 提取公因式 平方差公式 分解要彻底 完全平方公式 多项式分解因式 ---二套 ---三查 16 课堂检测 2．已知x＋y＝6，xy＝2，则x3y＋2x2y2＋xy3的值等于(　　) A．12 B．24 C．72 D．36 1.把2a2－8分解因式，结果正确的是(　　) A．2(a2－4) B．2(a－2)2 C．2(a＋2