专题训练 等腰三角形的分类讨论问题-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(北师大版)

专题训练 等腰三角形的分类讨论问题 一．选择题 1. 等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是　　 A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 2. 等腰三角形的一个角是，则其底角是　　 A． B． C． D．或 3. 若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为　　 A． B． C．或 D．或 4. 等腰三角形中一个角为，则它的底角的度数为　　 A． B． C．或 D． 5. 若中刚好有，则称此三角形为“可爱三角形”，并且称作“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是　　 A．或 B．或 C．或 D．或或 6. （2021•八步区模拟）如图，等腰，，点为的中点，将的周长分成长为和的两部分，则等腰的腰长为　　 A． B． C．或 D． 7. 若等腰三角形的一个角是，则此等腰三角形的顶角为　　 A． B． C．或 D． 8. 等腰三角形中，一个角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为　　 A． B． C．或 D． 9. 等腰三角形的一个角等于，则它的顶角是　　 A． B． C． D．或 10. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的底角为　　 A． B． C．或 D．或 二．填空题 11. 如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点． （1）点从向的运动过程中，逐渐变 　 　（填“大”或“小” ； （2）在点的运动过程中，当的度数是 　　时，是等腰三角形． 12. 如图，在中，，点是上一点，将沿翻折后得到，边交射线于点．若，且，若翻折后得到的中有两个角相等，则　　． 13. 若等腰三角形的一边是5，另一边是6，则它的周长等于 　 　． 14. 如图所示，在等腰中，，，为的中点，点在上，，若点是等腰的腰上的一点，则当为以为腰的等腰三角形时，的度数是 　　． 15. （2022•滕州市校级模拟）已知中，，，，垂足为，点在直线上，若，则的度数为 　　． 16. 已知，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交直线于点，连接．若，，则的度数为 　　． 三．解答题 17. （2022•天津模拟）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解：因为， 所以． 所以． 所以，． 所以，． 问题：（1）若，求的值； （2）已知，，是等腰的三边长，且，满足，求的周长． 18. （2022•南京模拟）如图所示，在中，，，点在线段上运动不与、重合），连结，作，交线段于点． （1）当时，　　；点从向运动时，逐渐变　　（填“大”或“小” ． （2）当的长为多少时，与全等？请说明理由． （3）在点的运动过程中，的形状也在改变，请判断当等于多少度时，是等腰三角形．（直接写出结论，不说明理由． 19. （2021•银川模拟）如图，在中，，，，是上一点，过作于点，将绕的中点旋转得到．（设 （1）若点落在边上，求的长． （2）当为何值时，的面积最大，并求最大面积． （3）当为何值时，为等腰三角形． 20. 已知：如图，在纸片中，，，，按图所示的方法将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，点是射线上的一个动点． （1）求折痕长． （2）点在线段上运动时，设，．求关于的函数解析式，并写出此函数的定义域． （3）当是等腰三角形时，求的长． 21. 如图，中，，，的平分线与线段交于点，且有，点是线段上的动点（与、不重合），联结，设，． （1）求的度数； （2）求关于的函数解析式（无需写出定义域）； （3）当是等腰三角形时，求的长． 22. 如图，中，，，，点从点出发，在的边上以秒的速度沿运动一周，设运动时间为秒． （1）如图，点运动到边上，且恰好平分，求的值； （2）在点运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，求的值． 23. 如图，长方形中，，，为边上一点，． （1）求的长； （2）点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边向终点运动，连接．设点运动的时间为秒． ①当为何值时，是等腰三角形； ②当　　时，． 24. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿线段以每秒2个单位的速度向运动，过点作交所在的直线于点，连结，．设点运动时间为秒． （1）的长为 　 　； （2）当时，求的面积． （3）当是等腰三角形时，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题训练 等腰三角形的分类讨论问题 一．选择题 1. 等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是　　 A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不