数学（上海A卷）-学易金卷：2023年高考第二次模拟考试卷

2023年高考数学第二次模拟考试卷 数学·参考答案 参考答案： 1．； 2．（答案不唯一） 3．； 4．4； 5．； 6． 7．10； 8．； 9．； 10．12525； 11．； 12． 13．D 14．C 15．C 16．B 17．【详解】（1）连接，作交于， 四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝2，BC＝1， 所以为矩形且分别为中点，则. 连接，又Q为线段BP的中点，故， 所以直线CQ与PD所成角，即为，（2分） 因为PA⊥平面ABCD，面ABCD，则，AP＝2，故，同理得， 又，，则面，而， 所以面，又面，故，则，（4分） 又，故在△中，即， 综上，，故.（6分） （2）连接，由题设易知：到面的距离为， 又， 所以，而，（9分） 由面，面，则，故， 若到面距离为，故，可得，（11分） 又， 所以直线CQ到平面ADQ所成角正弦值为，故线面角大小为. （14分） 18．【详解】解：（1），不等式可化为 若，则，解得， 所以不等式的解集为. （2分） 若，则，解得， 所以不等式的解集为. （4分） 综上所述：，的解集为；，的解集为. （6分） （2）. （8分） 令，即， ∵，∴，∴； ∴ . （10分） 设，则， ∴或，（13分） 解得或. （14分） 19．【详解】（1）因为为钝角，则为锐角，所以，，，（2分） 所以，， 设乙出发后，甲、乙之间的距离为，由题意可得， 则，（4分） 所以，当时，取最小值， 因此，当乙出发后，乙在缆车上与甲的距离最近；（6分） （2）为锐角，，（8分） 由正弦定理可得，（10分） 乙从出发时，甲已经走了，（12分） 还需走才能到达，设乙步行的速度为，则，解得， 所以，为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内. （14分） 20．【详解】（1）由题意， 在椭圆中， 为直角三角形，且， ∴为等腰直角三角形， ∴即， ∵到椭圆的右顶点的距离为， ∴，（2分） ∴，所以， ∴椭圆的方程. （4分） （2）由题意及（1）得 在中， 设直线的方程为，，， 由得，（6分） ∴，，， 则，（7分） 令，则， ∴（8分） ∴，当且仅当即时等号成立， ∴. （9分） （3）存在，理由如下： 由题意及（1）（2）得， 直线的斜率显然存在，设为， 由，得，（10分） ∴， 由几何知识得，，， ∵， ∴，（12分） 同理可得， 代入方程得， 整理得，（14分） 令，解得：， ∴当时， 原式=， 即，整理得，则. 即存在这样的点，为. （16分） 21．【详解】（1）对①：取，对，则，可得， 显然不存在，使得，故数列不满足性质；（2分） 对②：对于，则， 故， ∵，则，且， ∴存在，使得，故数列满足性质. （4分） （2）若数列满足性质，且，则有： 取，均存在，使得， 取，均存在，使得， 取，均存在，使得， 故数列中存在，使得，即，（7分） 反证：假设为有限集，其元素由小到大依次为， 取，均存在，使得， 取，均存在，使得， 取，均存在，使得， 即这与假设相矛盾，故集合为无限集. （10分） （3）设周期数列的周期为，则对，均有， 设周期数列的最大项为，最小项为， 即对，均有， 若数列满足性质： 反证：假设时，取，则，使得， 则，即， 这对，均有矛盾，假设不成立；则对，均有；（12分） 反证：假设时，取，则，使得， 这与对，均有矛盾，假设不成立，即对，均有； 综上所述：对，均有， 反证：假设1为数列中的项，由（2）可得：为数列中的项， ∵，即为数列中的项，（14分） 这与对，均有相矛盾，即对，均有，同理可证：， ∵，则， 当时，即数列为常数列时，设，故对，都存在， 使得，解得或，即或符合题意；（16分） 当时，即数列至少有两个不同项，则有： ①当为数列中的项，则，即为数列中的项，但，不成立； ②当为数列中的项，则，即为数列中的项，但，不成立； ③当为数列中的项，则，即为数列中的项，但，不成立； 综上所述：或. （18分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年高考数学第二次模拟考试卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、填空题：本大题共12小题，满分54分，第1~6题每题4分