精品解析：江苏省南京外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年南京外国语学校高二上半年期末考试 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5的值为（ ） A 10 B. 15 C. 20 D. 40 2. 函数在处的切线与直线平行，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 3. 已知圆的圆心在轴上，且经过，两点，则圆的方程是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列求导结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 设正项等比数列的前项和为，且，若，则 A. B. C. D. 6. 设函数，若对任意的，都有，则m的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与曲线仅有三个交点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知递增等差数列中，且是，的等比中项，则它的第4项到第11项的和为（ ） A. 180 B. 198 C. 189 D. 168 二．多选题（共4小题，每题4分，共16分） 9. 已知空间向量、、，下列命题中不正确的是（ ） A. 若向量、共线，则向量、所在的直线平行 B. 若向量、所在的直线为异面直线，则向量、一定不共面 C. 若存在不全为实数、、使得，则、、共面 D. 对于空间的任意一个向量，总存在实数、、使得 10. 已知数列{an}满足，an+1＝an+1，a1＝a，则一定存在a，使数列中（ ） A. 存在n∈N*，有an+1an+2＜0 B. 存在n∈N*，有（an+1﹣1）（an+2﹣1）＜0 C. 存在n∈N*，有 D. 存在n∈N*，有 11. 已知直线和圆，则（ ） A. 直线l恒过定点 B. 存在k使得直线l与直线垂直 C. 直线l与圆O相交 D. 若，直线l被圆O截得的弦长为4 12. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 函数的图象在点处的切线方程是 B. 函数有两个零点 C D. 函数有极大值，且极大值点 三．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 已知直线过点，且斜率为1，若圆上恰有3个点到距离为1，则的值为__________. 14. 已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为__． 15. 设为坐标原点，是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点，满足，且，则该双曲线的方程为_____________. 16. 设是数列的前n项和，，则____________；若不等式对任意恒成立，则正数k的最小值为____________． 四．解答题（共5小题，共48分） 17. 已知函数. （1）求函数的图象在点处的切线方程； （2）若函数在定义域上无极值，求正整数的最大值. 18. 设椭圆的左、右焦点为，，右顶点为，上顶点为.已知. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切.求直线的斜率. 19. 设同时满足条件：①；②，是常数）的无穷数列叫做数列，已知数列的前项和满足为常数，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设，若数列为等比数列，求的值；并证明数列为数列． 20. 如图，已知抛物线，焦点为，准线为直线，为抛物线上的一点，过点作的垂线，垂足为点．当的横坐标为3时，为等边三角形． （1）求抛物线的方程； （2）过点的直线交抛物线于，两点，交直线于点，交轴于． ①若，，求证：为常数； ②求的取值范围． 21. 已知函数． （1）求的单调区间和极值点； （2）求使恒成立的实数的取值范围； （3）当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年南京外国语学校高二上半年期末考试 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 已知等差数列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，则a5的值为（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的性质求出a6+a5=22即得解. 【详解】解：在等差数列{an}中，由题得a3+a8=a6+a5=22， 又a6=7，所以a5=15. 故选：B 2. 函数在处的切线与直线平行，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】函数在切点处的导数即为切线的斜率，利用直线的平行得到斜率相等，即为关于的方程，可求出的值. 【详解】函数的导函数为 ， 函数在处的切线的导数即为切线的斜率为， 且切线与直线平行， 则有 ，可得 . 故选：B 3. 已知圆的圆心在轴上，且经过，两点，则圆的方程是（ ）． A. B.