第34期 3.1用表格表示的变量间关系 3.2用关系式表示的变量间关系（答案见下期）-【数理报】2022-2023学年七年级下册初一数学同步学案（北师大版）

书 ３２期２版 ２．２探索直线平行的条件 ２．２．１平行线及由同位角判断两直线平行 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．Ｃ；　４．①②④⑤； ５．答案不惟一，如∠ＡＥＤ＝∠Ｃ． ６．图略． ７．因为ＢＤ平分∠ＡＢＣ，ＣＥ平分∠ＡＣＢ，所以∠ＤＢＣ ＝１２∠ＡＢＣ，∠ＥＣＢ＝ １ ２∠ＡＣＢ．因为∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ， 所以∠ＤＢＣ＝∠ＥＣＢ．又因为∠ＤＢＦ＝∠Ｆ，所以∠Ｆ ＝∠ＥＣＢ．所以ＣＥ∥ＤＦ． ２．２．２由内错角、同旁内角判断两直线平行 基础训练　１．Ｄ； ２．内错角相等，两直线平行；　３．ＡＭＧ，ＢＭＧ． ４．因为∠１＝∠２，所以ＡＢ∥ＣＤ．因为∠３＋∠４＝ １８０°，所以ＣＤ∥ＥＦ．所以ＡＢ∥ＥＦ． ５．因为∠ＢＡＧ＋∠ＡＧＤ＝１８０°，∠ＡＧＣ＋∠ＡＧＤ＝ １８０°，所以∠ＢＡＧ＝∠ＡＧＣ．因为ＡＥ平分∠ＢＡＧ，ＧＦ平 分∠ＡＧＣ，所以∠ＥＡＧ＝１２∠ＢＡＧ，∠ＡＧＦ＝ １ ２∠ＡＧＣ． 所以∠ＥＡＧ＝∠ＡＧＦ．所以ＡＥ∥ＧＦ． ２．３平行线的性质 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．１５°； ４．∠Ｃ＋∠Ｄ＝１８０°． ５．因为ＡＣ∥ＤＥ，所以∠ＡＣＥ＝∠ＤＥＢ．因为ＣＤ∥ ＥＦ，所以 ∠ＤＣＥ＝∠ＢＥＦ．因为 ＣＤ平分 ∠ＡＣＢ，所以 ∠ＤＣＥ＝ １２∠ＡＣＢ．所以 ∠ＢＥＦ＝ １ ２∠ＤＥＢ．所以 ＥＦ 平分∠ＤＥＢ． ６．（１）因为∠Ａ＝５９°，∠Ｄ＝１２１°，所以∠Ａ＋∠Ｄ ＝１８０°．所以ＡＢ∥ＣＤ．所以∠ＤＦＥ＝∠１．因为∠１＝ ３∠２，∠２＝２４°，所以∠ＤＦＥ＝７２°． （２）ＣＥ∥ＰＦ．理由如下： 因为 ∠ＤＦＥ＝７２°，由对顶角相等，得 ∠ＢＦＣ＝ ∠ＤＦＥ＝７２°．因为∠ＢＦＰ＝４８°，所以∠ＰＦＣ＝∠ＢＦＣ －∠ＢＦＰ＝２４°．又因为∠２＝２４°，所以∠ＰＦＣ＝∠２． 所以ＣＥ∥ＰＦ． ２．４用尺规作角 基础训练　１．Ｄ； ２．（２）任意，（３）点Ｏ′，（４）点Ｃ′，ＣＤ． ３．图略，∠Ａ＜∠Ｃ． ３２期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ Ｄ 二、９．２；　１０．１５°；　１１．∠Ｂ＝６５°；　１２．８５°； １３．１６°；　１４．１５°或１０５°． 三、１５．图略． １６．因为ＡＢ⊥ＢＣ，所以∠ＡＢＣ＝９０°，即∠３＋∠４ ＝９０°．因为 ∠１＋∠２＝９０°，∠２＝∠３，所以 ∠１＝ ∠４．所以ＢＥ∥ＤＦ． １７．（１）因为∠１＋∠２＝１８０°，∠２＝∠４，所以∠１ ＋∠４＝１８０°．所以ＡＢ∥ＥＦ．所以∠Ｂ＝∠ＥＦＣ．又因为 ∠Ｂ＝∠３，所以∠３＝∠ＥＦＣ．所以ＤＥ∥ＢＣ． （２）因为ＤＥ∥ＢＣ，∠Ｃ＝７６°，所以∠ＡＥＤ＝∠Ｃ ＝７６°．所以∠ＤＥＣ＝１８０°－∠ＡＥＤ＝１０４°．因为∠ＡＥＤ ＝２∠３，所以∠３＝３８°．所以∠ＣＥＦ＝∠ＤＥＣ－∠３＝ ６６°． １８．（１）因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＢＮＰ＝∠２．又因为 ∠１＝∠２，所以∠ＢＮＰ＝∠１．所以ＥＦ∥ＮＰ． （２）如图，过点Ｆ作ＦＭ∥ ＡＢ． 因为ＡＢ∥ＣＤ，所以ＡＢ∥ ＦＭ∥ ＣＤ．所以 ∠ＥＦＭ ＝∠１ ＝ ４０°，∠ＨＦＭ ＝ ∠ＦＨＧ ＝ １０°．所以∠ＥＦＨ＝∠ＥＦＭ＋∠ＨＦＭ＝５０°．因为ＦＨ平 分∠ＥＦＧ，所以∠ＧＦＨ＝∠ＥＦＨ＝５０°．所以∠ＭＦＧ＝ ∠ＨＦＭ＋∠ＧＦＨ＝６０°．因为ＦＭ∥ＣＤ，所以∠ＦＧＤ＝ ∠ＭＦＧ＝６０°． 附加题 　１．因为 ＢＥ，ＣＥ分别平分 ∠ＡＢＣ和 ∠ＢＣＤ，所以 ∠ＡＢＥ ＝ １２∠ＡＢＣ，∠２ ＝∠ＥＣＤ ＝ １ ２∠ＢＣＤ．又因为∠１＝∠２，所以 ∠１＝∠ＥＣＤ．所以 ＥＦ∥ＣＤ．又因为ＡＢ∥ＥＦ，所以ＡＢ∥ＣＤ．所以∠ＡＢＣ ＋∠ＢＣＤ＝１８０°．所以 ∠ＡＢＥ＋∠２＝ １２（∠ＡＢＣ＋ ∠ＢＣＤ）＝９０°．因为ＡＢ∥ＥＦ，所以∠ＡＢＥ＝∠ＢＥＦ．所 以∠ＢＥＦ＋∠１＝９０°，即∠ＢＥＣ＝９０°．所以ＢＥ⊥ＣＥ． ２．（１）因为 ∠Ｂ＝∠ＤＣＧ，所以 ＡＢ∥ ＣＤ．所以 ∠ＢＡＤ＋∠ＡＤＣ＝１８０°．又因为 ∠ＢＡＤ ＝９８°，所以 ∠ＡＤＣ＝１８０°－∠ＢＡＤ＝８２°． （２）ＡＤ∥ＢＣ．理由如下： 因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＢＡＦ＝∠ＣＦＥ．因为ＡＥ平分 ∠ＢＡＤ，所以∠ＢＡＦ＝∠ＦＡＤ．所以∠ＦＡＤ＝∠ＣＦＥ．因 为∠ＣＦＥ＝∠ＡＥＢ，所以 ∠ＦＡＤ＝∠ＡＥＢ．所以 ＡＤ∥ ＢＣ． （３）当β＋１２α＝１８０°时，ＡＥ∥ＤＧ．理由如下： 由（２）得∠ＤＡＦ＝∠ＡＥＢ． 因为ＡＥ平分 ∠ＢＡＤ，∠ＢＡＤ＝α，所以 ∠ＡＥＢ＝ ∠ＤＡＦ＝ １２∠ＢＡＤ＝ １ ２α．因为ＡＥ∥ＤＧ，所以∠ＡＥＢ ＝∠Ｇ＝１２α，∠Ｇ＋∠ＡＥＧ＝１８０°．又因为∠ＡＥＧ＝β， 所以β＋１２α＝１８０°．所以当α，β满足β＋ １ ２α＝１８０° 时，