第31期 2.1两条直线的位置关系（答案见下期）-【数理报】2022-2023学年七年级下册初一数学同步学案（北师大版）

书 ! 、 "#$"% !"#$%&'()*+,-./0,-1$- 2 ， 345"#$%6&7$ ， 8.*0#$%9:; 0#$%*7% ． 7$1&'*0<=>?@ ． ABC DEFGH ， 7%1I6&7$*"#$%.*0# ， JK0<L@ ， M7$N1I"#$%OP*QRS T ． & 、 "#$'# 7%UV%1F"#$%&'1W)$-XYZ * ， [\]"#$%*QRST*^_ ． `$% ＡＢ a*0b Ｃ c $% ＡＢ *7% ， dec0 # ． fL １，ＣＤ⊥ ＡＢ，M`$ % ＡＢ a*0b Ｃ gV%U$ % ＡＢ &'Eghi# ， f$ % ＣＥ，ＣＦ，ＣＧ j ， %k ＣＥ，ＣＦ，ＣＧ lm7%k ＣＤ no ． ( 、 "#$"#) 7%1&'%*0<=>?@ ，̂ Epq ； 7%k 1%k （ !"#$%&!'()*"+ ）， EFpq ， 5 1rs*^_ ． rs*&_Otuv ： 7%U7%kl 1wxL@ ， 7%k17%*0yZ ． * 、 "#)$+,%#-./ 7%k10<wxL@ ， z v “ @ ” *{| ， 7%k*=} 1 ：（１） 10#%k ；（２） 7$v ~0$% ． b$%*€1I 7%k*op ， zv “ q ” *{ | ，̂ e‚ƒb$%*€317%k ． fL ２ (K ， b Ｃ $% ＡＢ *€^17%k ＣＤ， M17%k ＣＤ *op ． 0 　 „…4†. ， ‡ˆ*1 （　　） Ａ． 7%‰Š Ｂ． "#$%&'()*+,-. ， f‹/Œ,-& j ， Ž5"#$%6&7$ Ｃ．̀ 0b/d/0#$%‘G$%7$ Ｄ． $%a0b5#$%*7%k9:b$% *€ 12 ： 7%10#$% ，̂ Epq ， ’“” Ａ •– ； “” Ｃ — “ u_0˜™š ” 50#› ， ’•– ； $%a0 b5#$%*7%k*op ， 9:b$%*€ ， ’“” Ｄ •– ． "#$%&'()*+,-. ， f‹/ Œ,-&j ， œ “ žŸ-&j ”， E +,-ljv ９０°， (F5"#$%6&7$ ， ’“” Ｂ ‡ˆ ． ’“ Ｂ． 书 一、对顶角的概念 如图１，∠１与∠３是直 线ＡＢ与ＣＤ相交所构成的， 它们有一个公共顶点 Ｏ，并 且∠１的两边分别是∠３的 两边的反向延长线，具有这 种位置关系的两个角，互为 对顶角．图１中∠２和∠４也 互为对顶角． 由此可以看出，确定两 个角是对顶角，必须同时满 足以下两个特征： （１）有公共顶点； （２）两边互为反向延 长线． 温馨提示：对顶角是成对出现的，它们是互为对顶 角，即其中一个角是另一个角的对顶角，单独的一个角 不能构成对顶角． 二、对顶角的性质 对顶角相等，但相等的两个角不一定 互为对顶角．如图 ２，已知 ∠１＝∠２＝ ３０°，但∠１与∠２不互为对顶角．因为∠１ 与∠２虽然有公共顶点，但 ∠１的两边与 ∠２的两边不是互为反向延长线，即 ∠１ 与∠２不互为对顶角． 例　（２０２２北京西城区模拟）如 图３，直线 ＡＢ，ＣＤ相交于点 Ｏ，射线 ＯＭ平分∠ＡＯＣ，若∠ＢＯＤ＝８０°，则 ∠ＢＯＭ等于 （　　） Ａ．１４０°　　　　　　Ｂ．１２０° Ｃ．１００° Ｄ．８０° 解析：由对顶角的性质可得∠ＡＯＣ的度数，然后根 据角平分线的定义可得∠ＡＯＭ的度数，最后根据补角 的定义即可得解． 因为∠ＢＯＤ＝８０°， 由对顶角相等，得∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ＝８０°． 因为ＯＭ平分∠ＡＯＣ， 所以∠ＡＯＭ＝１２∠ＡＯＣ＝ ４０°． 所以 ∠ＢＯＭ ＝ １８０°－ ∠ＡＯＭ ＝１４０°． 故选Ａ． !"#!"#$%&'() *+,-.$%!"#$%&'()*+,-./ 012345" !"6789:;<:;=:;>-1>-?@AB CD/EFG! /012.$"HIJ+,-K/L,@MNFG" !"OPQ:RST:UVMWXYZ,-.[-\ ]^W_,-@`a@bc\ deTW _,-f`a" 书 补角和余角是平面几何中的两个常见的概念，学好 角的互补和互余，就要先过以下四关． 第一关：牢记基本概念 １．互为补角的定义：如果两个角的和是１８０°，那么 称这两个角互为补角． 符号表示：若∠１＋∠２＝１８０°，那么∠１与∠２互为 补角，其中∠１是∠２的补角，∠２也是∠１的补角． ２．互为余角的定义：如果两个角的和是９０°，那么称 这两个角互为余角． 符号表示：若∠１＋∠２＝９０°，那么∠１与∠２互为 余角，其中∠１是∠２的余角，∠２也是∠１的余角． 理解这两个定义要注意：（１）互补（余）是两个角之 间的关系；（２）补、余角只与角的度数有关，与角的位置 无关．