第29期 1.5 平方差公式 1.6 完全平方公式 1.7整式的除法（答案见31期）-【数理报】2022-2023学年七年级下册初一数学同步学案（北师大版）

书 上期２版 １．４整式的乘法 １．４．１单项式与单项式相乘 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．ｘ７ｙ２； ４．２ａ２或 －２ｂ２． ５．（１）－６ａ２ｂ２ｃ；　（２）－１６ｘ１３ｙ１７；　（３）－９ｍ３ｎ４． ６．绿化的面积是：３５ｘ ２ｙ２· ３４ｘｙｚ＝ ９ ２０ｘ ３ｙ３ｚ（ｍ２）， 剩下的面积是（ｘ３ｙ４ｚ－９２０ｘ ３ｙ３ｚ）ｍ２． 能力提高 　７．原式 ＝（ａ３ｍ）２ ＋ｂ３ｎ －ａ６ｍｂ３ｎ ＝ （ａ３ｍ）２＋ｂ３ｎ－（ａ３ｍ）２ｂ３ｎ． 当ａ３ｍ ＝３，ｂ３ｎ ＝２时，原式 ＝－７． １．４．２单项式与多项式相乘 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．ａ２； ４．－５；　５．（４ｘ３ｙ２＋４ｘｙ３）米． ６．（１）ｘ３－２ｘ；　（２）ｍ４－２０ｍ３－１２ｍ２； （３）６ａ３－３５ａ２＋１３ａ． ７．原式 ＝ｘ２＋１． 当ｘ＝３时，原式 ＝１０． ８．原式 ＝７ａ２－７ｋａｂ－３ｂ２＋４２ａｂ＋３＝７ａ２－３ｂ２ ＋（４２－７ｋ）ａｂ＋３． 根据题意，得４２－７ｋ＝０．解得ｋ＝６． １．４．３多项式与多项式相乘 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｄ；　３．１０． ４．（１）３ｍ２＋１４ｍ－５；　（２）－４ｘ＋２； （３）ｘ３－３ｘ２ｙ＋６ｘｙ２－８ｙ３． ５．（１）根据题意，得扩大后长方形的面积是：（２ｘ＋ ２）（２ｘ－３＋２）＝（２ｘ＋２）（２ｘ－１）＝４ｘ２－２ｘ＋４ｘ－ ２＝（４ｘ２＋２ｘ－２）ｃｍ２． （２）当ｘ＝３时，扩大后长方形的面积是：４×９＋２ ×３－２＝４０（ｃｍ２）． 能力提高　６．因为（ｘ＋３）（６ｘ＋２）－６ｘ（ｘ＋４）＋ ４（ｘ＋１）＝６ｘ２＋２ｘ＋１８ｘ＋６－６ｘ２－２４ｘ＋４ｘ＋４＝１０． 所以代数式的值与ｘ无关． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ｄ Ｄ Ａ Ａ Ｂ Ｂ 二、９．２ａ２＋ａ－３；　１０．２８ａｂ２；　１１．－４； １２．５；　１３．－４；　１４．４． 三、１５．（１）８ｘ３ｙ３；　（２）１３ａ２ｂ－４ａｂ２； （３）３ｘ２－３ｘｙ． １６由题意，得３ｘ－（ｘ－２ｙ）＝２ｘ＋２ｙ．所以（２ｘ＋ ２ｙ）（ｘ－２ｙ）＝２ｘ２－４ｘｙ＋２ｘｙ－４ｙ２＝２ｘ２－２ｘｙ－４ｙ２． 答：得到的结果应该是２ｘ２－２ｘｙ－４ｙ２． １７．（１）这块用地的总面积为：［（３ａ＋２ｂ）＋（２ａ－ ｂ）］·４ａ＝（５ａ＋ｂ）·４ａ＝（２０ａ２＋４ａｂ）平方米． （２）商厦的用地面积为：（２ａ－ｂ）（４ａ－３ａ）＝２ａ２－ ａｂ． 当ａ＝３０，ｂ＝５０时，原式 ＝２×３０２－３０×５０＝ ３００（平方米）． 答：商厦的用地面积为３００平方米． １８．（１）（３，２，－１）． （２）因为（１，４，４）的特征多项式为ｘ２＋４ｘ＋４，（１， －４，４）的特征多项式为 ｘ２－４ｘ＋４，所以（ｘ２＋４ｘ＋ ４）（ｘ２－４ｘ＋４）＝ｘ４－４ｘ３＋４ｘ２＋４ｘ３－１６ｘ２＋１６ｘ＋ ４ｘ２－１６ｘ＋１６＝ｘ４－８ｘ２＋１６． （３）－６． 附加题　１．［（ａ＋ｂ）ｂ］＋［（ｂ－ａ）ｂ］ ＝［（ａ＋ｂ）ｂ＋（ａ＋ｂ）－ｂ］＋［（ｂ－ａ）ｂ＋（ｂ－ａ）－ｂ］ ＝ａｂ＋ｂ２＋ａ＋ｂ－ｂ＋ｂ２－ａｂ＋ｂ－ａ－ｂ ＝２ｂ２． ２．（１）原式 ＝２ｍｘ－３ｍ＋２ｍ２－３ｘ＝（２ｍ－３）ｘ＋ ２ｍ２－３ｍ．因为（２ｘ－３）ｍ＋２ｍ２－３ｘ的值与ｘ的取值无 关，所以２ｍ－３＝０．解得ｍ＝ ３２． （２）因为Ａ＝（２ｘ＋１）（ｘ－１）－ｘ（１－３ｙ），Ｂ＝－ｘ２ ＋ｘｙ－１，所以３Ａ＋６Ｂ＝３［（２ｘ＋１）（ｘ－１）－ｘ（１－３ｙ）］ ＋６（－ｘ２＋ｘｙ－１）＝３（２ｘ２－２ｘ－１＋３ｘｙ）－６ｘ２＋６ｘｙ －６＝６ｘ２－６ｘ－３＋９ｘｙ－６ｘ２＋６ｘｙ－６＝１５ｘｙ－６ｘ－ ９＝（１５ｙ－６）ｘ－９．因为３Ａ＋６Ｂ的值与ｘ无关，所以１５ｙ －６＝０．解得ｙ＝ ２５． （３）设ＡＢ＝ｘ． 由图可知Ｓ１＝ａ（ｘ－３ｂ），Ｓ２＝２ｂ（ｘ－２ａ）．所以Ｓ１ －Ｓ２ ＝ａ（ｘ－３ｂ）－２ｂ（ｘ－２ａ）＝（ａ－２ｂ）ｘ＋ａｂ．因为 当ＡＢ的长变化时，Ｓ１－Ｓ２的值始终保持不变，所以Ｓ１－ Ｓ２的值与ｘ无关．所以ａ－２ｂ＝０．所以ａ＝２ｂ． 书 乘法公式的题型多种 多样、精彩万分，下面让我 们一起参观乘法公式的题 型展吧！ 一、纠错型 例１　小红在计算ａ（１ ＋ａ）－（ａ－１）２时，解答过 程如下： 小红的解答从第 步开始出错，请写出正确的 解答过程． 分析：根据单项式与多 项式相乘、乘法公式及整式 的加减进行判断即可． 解：一． ａ（１＋ａ）－（ａ－１）２ ＝ａ＋ａ２－（ａ２－２ａ＋１） ＝ａ＋ａ２－ａ２＋２ａ－１ ＝３ａ－１． 二、求值型 　　　　　　　　　　　　　　　　　　例２ 已知４（ｘ－１００９）２＋