第27期 1.1同底数幂的乘法1.2幂的乘方与积的乘方 1.3同底数幂的除法（答案见下期）-【数理报】2022-2023学年七年级下册初一数学同步学案（北师大版）

书 七年级上学期我们一起 学习了用科学记数法表示较 大数，现在我们要探索一下科 学记数法的另一面———有关 较小数的科学记数法 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪檪檪檪檪檪檪檪檪檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 檪 殏 殏殏 殏 ． 因为 ０．１＝ １１０ ＝ １０－１，０．０１ ＝ １１００ ＝ １０－２，…，所以１０－ｎ ＝ ０．００…０１ ｎ个０ （ｎ 为 正 整 数）．所以用科学记数法 把小于１的正数表示成ａ ×１０ｎ的形式时，ａ，ｎ的 取值方法是：①ａ是整数 位只有一位的数，即１≤ ａ＜１０；②ｎ为负整数，且 ｎ的绝对值为原数中的 第一个非０数字前面所 有０的个数（包括小数点 前面的０）． 例１　（２０２２贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的 掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技 术水平已突破到２８ｎｍ．已知１ｎｍ＝１０－９ｍ，则２８ｎｍ用 科学记数法表示是 （　　） Ａ．２８×１０－９ｍ Ｂ．２．８×１０－９ｍ Ｃ．２．８×１０－８ｍ Ｄ．２．８×１０－１０ｍ 解析：本题考查了科学记数法的表示方法，表示时 关键要确定ａ的值以及ｎ的值． 因为１ｎｍ＝１０－９ｍ，所以２８ｎｍ＝２８×１０－９ｍ＝２．８ ×１０－８ｍ．故选Ｃ． 例２　（２０２２景县二中模拟）下列各数用科学记数 法可表示为３．０５×１０－４的是 （　　） Ａ．３０５００ Ｂ．３０５０ Ｃ．０．００００３０５ Ｄ．０．０００３０５ 解析：把用科学记数法ａ×１０ｎ表示的小于１的正数 还原成小数，就是把ａ的小数点向左移动 －ｎ位所得到 的数．把一个数表示成科学记数法的形式和把用科学记 数法表示的数还原，是两个互逆的过程． ３．０５×１０－４化为原数，是将小数点向左移动４位， 即可得到０．０００３０５．故选Ｄ． （２０２２广元）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的 纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 ０．０００００００００３４米，将这个数用科学记数法表示为 ． 书 第 ２７期　１１同 底数幂的乘法；１２幂 的乘方与积的乘方；１３ 同底数幂的除法 第 ２８期　１４整 式的乘法 第 ２９期　１５平 方差公式；１６完全平 方公式；１７整式的除 法 第 ３０期　复习与 小结 第 ３１期　２．１两 条直线的位置关系 第 ３２期　２２探 索直线平行的条件；２３ 平行线的性质；２４用 尺规作角 第 ３３期　复习与 小结 第 ３４期　３１用 表格表示的变量间关 系；３２用关系式表示 的变量间关系 第 ３５期　３３用 图象表示的变量间关 系；　复习与小结 第 ３６期　期中复 习 第 ３７期　４１认 识三角形 第 ３８期　４２图 形的全等；４３探索三 角形全等的条件 第 ３９期　４４用 尺规作三角形；４５利 用三角形全等测距离 第 ４０期　复习与 小结 第 ４１期　５１轴 对称现象；５２探索轴 对称的性质 第 ４２期　５３简 单的轴对称图形；５４ 利用轴对称进行设计 第 ４３期　复习与 小结 第４４期　６１感受 可能性；６２频率的稳定 性；６３等可能事件的概 率；　复习与小结 第４５～５２期　复 习专号 !"# !"!!#!"!"$% &!$'()*+%,- ./$01234 书 逆向思维是体现发散思维的重要内容，是培养同学 们思维品质的重要方法，现就幂的运算法则的逆向运用 举例说明如下，供同学们参考． 一、逆用同底数幂的乘法 　　　　　　　　　　　　　　　　　　例１ 若ａｍ ＝２，ａｎ ＝３，则ａｍ＋ｎ的值为 （　　） Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．８ Ｄ．９ 分析：为了能使待求式直接运用已知条件，可以逆 向运用同底数幂的乘法法则将待求式变形，即 ａｍ＋ｎ ＝ ａｍ·ａｎ． 解：因为ａｍ ＝２，ａｎ ＝３， 所以ａｍ＋ｎ ＝ａｍ·ａｎ ＝２×３＝６． 故选Ｂ． 二、逆用幂的乘方 例２　（２０２２江门新会区模拟）已知ｘｍ ＝３，ｘｎ＝２， 那么ｘ２ｍ＋３ｎ ＝ （　　） Ａ．１７ Ｂ．５４ Ｃ．７２ Ｄ．８１ 分析：逆用同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则对 式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 解：因为ｘｍ ＝３，ｘｎ ＝２， 所以ｘ２ｍ＋３ｎ＝ｘ２ｍ·ｘ３ｎ＝（ｘｍ）２·（ｘｎ）３＝３２×２３＝ ９×８＝７２． 故选Ｃ． 三、逆用积的乘方 例３　计算：－（－５１４） ２０２３×（２４５） ２０２３． 分析：本题直接计算不仅计算量大，而且容易出错， 若逆用积的乘方的运算法则，则可以将问题转化为两个 简单的分数相乘． 解：原式＝－（－５１４× １４ ５） ２０２３ ＝－（－１）２０２３ ＝１． 四、逆用同底数幂的除法 例４　若