第35期 3.3用图象表示的变量间关系 复习与小结（答案见下期）-【数理报】2022-2023学年七年级下册初一数学同步学案（北师大版）

书 一、不能准确选择图象刻画问题情境 例１　下列各情境分别可用选项中的哪幅图来近 似刻画，把字母分别填在相应的横线上： （１）从某仓库从里往外搬运货物（仓库内的货物 量与时间的关系） ； （２）标枪运动员扔标枪（标枪高度与时间的关系） ； （３）某物体自由下落（下落速度与时间的关系） ； （４）往一杯凉水中倒开水（温度与时间的关系） ． 错解：（１）Ｃ；　（２）Ａ；　（３）Ｃ；　（４）Ａ． 错解分析：（１）Ｃ，符合要求；（２）把扔标枪看成越 扔越远，忽视自然规律，错选Ａ；（３）把物体下落速度与 高度混淆而错选 Ｃ；（４）认为往一杯凉水中倒开水，水 温随时间的增加而增加而错选Ａ． 正解： （请同学们自行完成）． 二、不能准确从图象中提取信息 例２　早晨，小张去公园 晨练，如图是他离家的距离 ｙ（千米）与时间 ｘ（分钟）之 间的关系图，下列说法正确 的是 （　　） Ａ．小张去公园所用的时间多于回家所用的时间 Ｂ．小张在公园锻炼了２０分钟 Ｃ．小张去公园的速度大于回家的速度 Ｄ．小张去公园时走上坡路，回家时走下坡路 错解：Ｄ． 错解分析：错解是把去公园时离家的距离ｙ与时间ｘ 之间的关系图，错误理解为去公园的整个过程的路径． 根据图象提供的信息可知，ＯＡ表示小张从家出发 离家的距离ｙ随时间ｘ的增加而增加，到公园用了６分 钟；ＡＢ表示在公园里锻炼了：２０－６＝１４（分钟）；ＢＣ表 示从公园回家时，距离ｙ随时间 ｘ的增加而减少，回到 家用了：３０－２０＝１０（分钟）．因为家到公园的距离不 变，可以看出去公园时速度快，回家时速度慢． 正解： ． 书 一、由问题信息选择图象 例１　一天早上小明步行上学，他离开家后不远便 发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去拿， 到家后因事耽误了一会儿，忙完后才离开，为了不迟到， 小明跑步到了学校，则小明离学校的距离ｙ与离家的时 间ｔ的大致图象是 （　　） 解析：小明开始步行上学时，小明离学校的距离 ｙ 减小；然后以相同的速度回家去拿东西时小明离学校的 距离ｙ增大；在家因事耽误过程中，离学校的距离 ｙ不 变；小明跑步到达学校，行进速度比步行要快，离学校的 距离减小直至为０，且比步行时减少的幅度大．综合以上 信息可知本题的图象分为四段，缓—缓—平—陡，且ｙ 值先减少，后增加，再不变，最后减少，其中符合要求的 图象是选项Ｂ．故选Ｂ． 点评：判断图象时，首先应分清横轴和纵轴各表示 什么量，图象的起止点在什么地方，以及图象的变化趋 势、倾斜度的大小各有什么含义等．特别要注意：停止不 动时，时间ｔ在变化，离学校的距离ｙ不发生变化． 二、从图象中获取问题信息 例２　一个有进水管和出水 管的容器，从某时刻开始４ｍｉｎ内 只进水不出水，在随后的８ｍｉｎ内 既进水又出水，每分钟的进水量 和出水量是两个常数，容器内的 水量ｙ（Ｌ）与时间ｘ（ｍｉｎ）之间的 关系如图所示，则每分钟的出水量为 （　　） Ａ．５Ｌ　　　　　　　　Ｂ．３．７５Ｌ Ｃ．２．５Ｌ　　　 Ｄ．１．２５Ｌ 解析：观察图象，根据“每分钟的进水量 ＝总进水 量 ÷进水时间”，得每分钟的进水量为：２０÷４＝５（Ｌ）； 到１２ｍｉｎ时，容器内的水量为３０Ｌ，则４～１２ｍｉｎ内，每 分钟增加的水量为：（３０－２０）÷（１２－４）＝１．２５（Ｌ），根 据“每分钟的出水量 ＝每分钟的进水量 －每分钟增加 的水量”，得每分钟的出水量为：５－１．２５＝３．７５（Ｌ）．故 选Ｂ． 点评：解题时，要认真观察图象，从中获取有用的信 息，并用数学语言加以合理地表达与描述． 书 ! " #"$ !" !"!#%!&!$' !"#$%&'" ()*+,-'. !"#$ !"#$%&'( #%#!"#$%&'()*+ ,-./0 !"#$%&'()*+ ,-./01!23456% 12340789()*+,-:;0 !9(<=>?@AB-CD% 书 图象法能形象、直观地反映因变量随自变量变化的 情况，因此读懂图象是解决有关问题的关键．在解读图 象时，必须注意以下五项． 第一项、横、纵轴所表示的意义 通常横轴上的点表示的是自变量，要弄清自变量及 其取值范围是什么；纵轴上的点表示的是因变量，要弄 清因变量及其取值范围是什么． 第二项、图象上的点所表示的意义 图象上任意一个点所表示的意义是：由该点向横轴 和纵轴分别作垂线，当自变量取横轴上的垂足所对应的 数时，因变量取纵轴上的垂足所对应的数． 第三项、图象上的最高点和最低点分别表示的意义 最高点对应着因变量的最大值，最低点对应着因变 量的最小值，进而可以知道因变量的取值范围． 第四项、图象上的上升线部分、下降线部分、水平线 部分分别表示的意义 上升线部分表示因变量随自变量取值的增大而增 大；下降线部分表示因变量随自变量取值的增大而减 小；水平