6.3.1 二项式定理-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步全程学习课件PPT（人教A版）

号巧 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 6.3 二项式定理 6.3.1 二项式定理 上页● 下页 导球”高中（新教材）·数学返回栏目导航，“返回目录 学习目标 1.掌握二项式定理和二项展开式的通项。 2.能解决与二项展开式有关的简单问题。 3.应用二项式定理解决整除问题、 上页下页。 导巧球 高中（新教材）·数学 返回目录 栏目导航 知识梳理自主探究 师生互动合作探究 上页 下页 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 知识梳理·自主探究 知识探究 1.二项式定理 (atb)"=a"+a"'b'+...+a""bt+b",nEN'. 0 k 这个公叫做匹项式定理c右边的多项武叫做(a+b)"的二项展开式，其中各项的系 数 (k=0,1,2,,)叫做二项式系数，式中的€ "b 叫做二项展开式的 递颈，用7k1表示，即通项为展开式的第kL项：a 上页 下页 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 2.二项展开式形式上的特点 (1)项数为n+1 (2)各项的次数和都等于二项式的幂指数n,即a与b的指数的和为n· (3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减小1直到零；字母 b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增加1直到. 上页 下页 导巧 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 师生互动合作探究 探究点一 二项式定理的正用、逆用 [例1](1)求(=)的展开式： EX 2Ex 解：(1)法-（=)=()4（)3.=+（)2·（=)2 (=) 10 1 2 3 1 (=)=x2-2xx2C4ξxC4ξx 25xC4ξx 25x 25x 4 311 2 25x (2x-1)4=—(16x-32x3+24x2-8x+1)=x2-2x+-- aaiaiiiaranoliciici2X.,ltiiiirnl,atnatirarrt1,aigciicisaoraiariinrioiatiiinnasa3.ialciartaa Ex 2Ex 25x 16x 16x 22x16x 上页 页 厚马球 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 (2)化简： (x+1)”-(x+1)+(x+1)2+(-1) (x+1)*++(-1)” C Ca 解：(2)原式= (x+1)”+(x+1)-1(-1)+（)·(-1)2+…+ Cax+1)*(-10+cm(-1[x+10+(-10]r=e号x+1 n 2 上页 下页 厚马游 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 方法总结 二项式定理的双向功能 (1)正用：将二项式(a+b)n展开，得到一个多项式，即二项式定理从左到右 使用是展开.对较复杂的式子，先化简再用二项式定理展开 (2)逆用：将展开式合并成二项式(a+b)的形式，即二项式定理从右到左 使用是合并，对于化简、求和、证明等问题的求解，要熟悉公式的特点、 项数、各项幂指数的规律以及各项系数的规律. 上页 下页 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 [针对训练] (1)若(1+)=a+b(a,b为有理数)，则a+b 名a3了行 (1)解析：因为(1+)=1+X()'+X()2+×()3+ ×()= 1+4+18+12 答案344 319816零所路4所艺+3 353 (2)化简：(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1). (2)解：原式=(x-1)5+(x-1)4+ (x-1)3+ (x-1)2+ (x-1)+-1= [(x-1)+1]-1=-1. 4 5 5 5 5 N年d44a心n24 年4 4里 sf4的 下页 厚马游 高中（新教材)·数学 返回栏目导航 返回目录 探究点二 二项展开式通项的应用 角度1 求展开式的特定项 [例2]已知在(=)”的展开式中，第6项为常数项. 33 (1)求n; ξxξx 解：二项展开式的通项为T= (-3)7= (-3)” n n 2r 3 3 3 (1)因为第6项为常数项，所乐5时，有x一0即n当0. 。 21 (2)求含x2的项； 解：(2)令一=2，得r三×（10-6)=2，所以所求的项为 (-3)2x2=405x2. 20 4球国 上页 下页