精品解析：广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题

揭东三中2022—2023学年度第一学期高二数学第1次月考 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，，（ ） A. B. C. D. 2. 设平面的法向量的坐标为，平面的法向量的坐标为.若，则等于（ 　 ） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 3. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的空间直角坐标系中，四棱锥的底面是正方形，平面，且，若，则点的空间直角坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 已知为直线l的方向向量，、分别为平面、的法向量（、不重合），那么下列说法中： ①； ②； ③； ④ 其中正确的有（     ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，用向量，，表示，则（ ） A. B. C D. 8. 已知长方体中，，，则直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，在正方体中，下列各式中运算的结果为向量的是（ ） A. B. C. D. 11. 空间直角坐标系中，已知，下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 点A关于平面对称的点的坐标为 D. 12. 关于空间向量，以下说法正确的是（　　） A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 若，则钝角 C. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D 若对空间中任意一点O，有则P，A，B，C四点共面 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 在空间直角坐标系中，若点关于Oxy坐标平面的对称点为点A，点关于坐标原点O的对称点为点B，则的坐标为______． 14. 已知平面向量，，，若则向量与的夹角的大小为_____________ 15. 已知在正方体中，棱长为2，E为的中点.则点到直线的距离为____. 16. 如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，则CE与DF的和的值为________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知空间中三点，，，设，. （1）若，且，求向量； （2）已知向量与互相垂直，求的值； 18. 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设，，，E，F分别是AD1，BD的中点． （1）用向量表示，； （2）若，求实数的值． 19. 如图，在正方体中， E为中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知复数，且为纯虚数. （1）求复数； （2）若，求复数以及模. 21. 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，且，求△ABC的周长． 22. 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，为的中点，，， ． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 揭东三中2022—2023学年度第一学期高二数学第1次月考 考试时间：120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简，再求出，进而求出即可. 【详解】解：因为，， 所以，所以. 故选：C 2. 设平面的法向量的坐标为，平面的法向量的坐标为.若，则等于（ 　 ） A. 4 B. -4 C. 2 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】根据可得平面的法向量与平面的法向量共线，建立等式解出即可. 【详解】解：因为，则平面的法向量与平面的法向量共线， 即，即，解得. 故选：A 3. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量数量积的坐标运算可得出的值，再利用空间向量数量积可求得与的夹角. 【详解】由已知可得，可得，，， 所以，， ，因此，. 故选：A. 4. 如图所示的空间直角坐标系中，四棱锥的底面是正方形，平面，且，若，则点的空间直角