第34期 2.6菱形（答案见下期）-【数理报】2022-2023学年八年级下册初二数学同步学案（湘教版）

书 （ !" ４ #$%&' ） １７．（１） ! " # ＡＣＤＦ $%&!"# ． '()* ： +,!"# ＡＢＣＤ $-# ， ./ ＡＢ∥ＣＤ． ./∠ＦＡＥ＝∠ＣＤＥ．+ , Ｅ $ ＡＤ 012 ， ./ ＡＥ＝ＤＥ． 3 △ＦＡＥ4 △ＣＤＥ1，+, ∠ＦＡＥ ＝ ∠ＣＤＥ，ＡＥ ＝ ＤＥ， ∠ＡＥＦ＝∠ＤＥＣ，./ △ＦＡＥ≌△ＣＤＥ（ＡＳＡ）． ./ ＦＡ＝ＣＤ． 5 ＣＤ∥ ＡＦ， ./!"# ＡＣＤＦ $ %&!"# ． （２） + , ! " # ＡＢＣＤ $ - # ， . / ∠ＢＣＤ ＝∠Ｂ ＝９０°， ＡＢ＝ＣＤ． +, ＡＦ＝ ＣＤ，ＢＣ＝２ＣＤ， ./ ＢＦ ＝ＢＣ． ./ ∠ＢＣＦ＝ ４５°． . / ＣＦ % 6 ∠ＢＣＤ． １８． 78 ＭＮ， 9: ． +,!"# ＡＢＣＤ $- # ， ./ ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ ＢＣ，∠Ｂ ＝９０°．. / ∠ＥＡＭ ＝∠ＦＣＮ．+, ＡＢ＝３，ＢＣ＝４， ./ ＡＣ ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２ ＝５． + , Ｍ，Ｎ 6;$ ＡＤ，ＢＣ 0 12 ， ./ ＡＭ ＝ １２ＡＤ ＝１２ＢＣ＝ＢＮ＝ＣＮ．. /!"# ＡＢＮＭ $%& !"# ． ./ ＭＮ＝ＡＢ ＝３． 3△ＡＭＥ4△ＣＮＦ 1 ， ＡＭ＝ＣＮ， ∠ＥＡＭ＝∠ＦＣＮ， ＡＥ＝ＣＦ { ， （ () ２，３ #*+ ） 书 上期２版 ２．５矩形 ２．５．１矩形的性质 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．槡３４；　４．３． ５．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以∠Ｃ＝９０°，ＡＤ∥ ＢＣ．所以∠ＡＤＥ＝∠ＣＥＤ．因为ＡＥ＝ＡＤ，所以∠ＡＤＥ ＝∠ＡＥＤ．所以∠ＡＥＤ＝∠ＣＥＤ．因为ＤＦ⊥ＡＥ，所以 ＤＦ＝ＤＣ． ６．连接ＯＰ，图略．因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ∠ＡＢＣ＝９０°，ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＢ＝ＯＤ．因为ＡＢ＝３，ＢＣ＝ ４，所以ＡＣ＝ ＡＢ２＋ＢＣ槡 ２ ＝５，Ｓ△ＡＯＤ ＝ １ ４Ｓ矩形ＡＢＣＤ ＝ １ ４ＡＢ·ＢＣ＝３．所以ＯＡ＝ＯＤ＝ ５ ２．所以Ｓ△ＡＯＤ ＝Ｓ△ＡＯＰ ＋Ｓ△ＤＯＰ ＝ １ ２ＯＡ·ＰＥ＋ １ ２ＯＤ·ＰＦ＝ １ ２ＯＡ·（ＰＥ＋ＰＦ） ＝ １２× ５ ２（ＰＥ＋ＰＦ）＝３．所以ＰＥ＋ＰＦ＝ １２ ５． ７．（１）连接 ＢＤ交 ＡＣ于点 Ｏ，图略．因为四边形 ＡＢＣＤ为矩形，所以ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＢ＝ＯＤ．因为 ＡＦ＝ ＣＥ，所以ＡＦ－ＯＡ＝ＣＥ－ＯＣ，即ＯＦ＝ＯＥ．所以四边形 ＤＥＢＦ为平行四边形． （２）因为 ＤＥ⊥ ＡＣ，∠ＡＤＥ＝３０°，ＡＤ＝２，所以 ∠ＤＡＥ＝６０°，ＡＥ＝１２ＡＤ＝１．所以ＤＥ＝ ＡＤ ２－ＡＥ槡 ２ ＝槡３，△ＯＡＤ是等边三角形．所以 ＯＥ＝ＡＥ＝１．所以 ＥＦ＝２ＯＥ＝２．所以Ｓ平行四边形ＤＥＢＦ ＝ＤＥ·ＥＦ＝ 槡２３． 能力提高　８．５． ２．５．２矩形的判定 基础训练　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ａ；　４．５；　５．１５． ６．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ＣＤ， ＡＢ＝ＣＤ．因为ＡＦ＝ＣＥ，所以ＡＢ－ＡＦ＝ＣＤ－ＣＥ，即 ＦＢ＝ＥＤ．所以四边形ＢＥＤＦ是平行四边形．因为ＢＥ⊥ ＣＤ，所以∠ＢＥＤ＝９０°．所以四边形ＢＥＤＦ是矩形． ７．因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＯＡ＝ ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ．因为Ｅ，Ｆ分别是ＯＢ，ＯＤ的中点，所以ＯＥ ＝ １２ＯＢ，ＯＦ＝ １ ２ＯＤ．所以 ＯＥ＝ＯＦ．所以四边形 ＡＥＣＦ是平行四边形．因为ＡＣ⊥ＡＢ，∠ＡＯＢ＝６０°，所以 ∠ＡＢＯ＝３０°．所以ＯＡ＝ １２ＯＢ＝ＯＥ．所以ＡＣ＝ＥＦ． 所以四边形ＡＥＣＦ为矩形． ８．（１）因为∠ＢＡＣ＝９０°，Ｏ为ＢＣ的中点，所以ＯＡ ＝ １２ＢＣ＝ＯＢ＝ＯＣ．因为 ＯＥ平分 ∠ＡＯＢ，ＯＤ平分 ∠ＡＯＣ，所以ＯＥ⊥ＡＢ，ＯＤ⊥ＡＣ．所以∠ＡＥＯ＝∠ＡＤＯ ＝９０°．所以四边形ＡＤＯＥ为矩形． （２）四边形ＡＤＯＥ的周长为１４． 能力提高　９．Ｂ． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ 二、９．６８°；　１０．１２；　１１．６５°；　１２．３； １３． 槡１３２；　１４． 槡２ １０－２． 三、１５．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以∠Ｂ＝∠Ｃ ＝９０°，ＡＢ＝ＣＤ．因为ＢＦ＝ＣＥ，所以ＢＦ＋ＥＦ＝ＣＥ＋ ＥＦ，即ＢＥ＝ＣＦ．在△ＡＢＥ和△ＤＣＦ中， ＡＢ＝ＤＣ， ∠Ｂ＝∠Ｃ， ＢＥ＝ＣＦ { ， 所 以△ＡＢＥ≌△ＤＣＦ（ＳＡＳ）．所以ＡＥ＝ＤＦ． １６．根据平移的性质，得ＡＯ∥ＤＥ，ＢＯ∥ＣＥ．所以 四边形ＯＣＥＤ是平行四边形．因为ＡＯ＝１，ＢＯ＝２，ＡＢ ＝槡５，所以ＡＯ ２＋ＢＯ２ ＝５＝ＡＢ２．所以∠ＡＯＢ＝９０°． 由对顶角相等，得∠ＣＯＤ＝∠ＡＯＢ＝９０°．所以四边形 Ｏ