第32期 17.3一元二次方程根的判别式 17.4一元二次方程的根与系数的关系 17.5一元二次方程的应用-【数理报】2022-2023学年八年级下册初二数学同步学案（沪科版）

书 上期２版 １７．２一元二次方程的解法 １７．２．３公式法 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．－２ｍ； ５．ｘ１ ＝ １＋槡１７ ２ ，ｘ２ ＝ １－槡１７ ２ ． ６．（１）ｘ１ ＝ ２＋槡１４ ２ ，ｘ２ ＝ ２－槡１４ ２ ； （２）ｘ１ ＝ －１＋槡６ ５ ，ｘ２ ＝ －１－槡６ ５ ． 能力提高　７．（１）根据题意，得ｍ≠１．因为ａ＝ｍ－１，ｂ＝ －２ｍ，ｃ＝ｍ＋１，所以ｂ２－４ａｃ＝（－２ｍ）２－４（ｍ－１）（ｍ＋１） ＝４．所以ｘ１ ＝ ２ｍ＋２ ２（ｍ－１）＝ ｍ＋１ ｍ－１，ｘ２ ＝１． （２）由（１）知，ｘ１＝ ｍ＋１ ｍ－１＝１＋ ２ ｍ－１．因为方程的两个根 都为正整数，所以 ２ ｍ－１是正整数．所以ｍ－１＝１或ｍ－１＝２． 解得ｍ＝２或３．所以ｍ为２或３时，此方程的两个根都为正整 数． １７．２．４因式分解法 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ；　３．Ｃ； ４．１；　５．４或 －１；　６．２． ７．（１）ｘ１ ＝３，ｘ２ ＝ ５ ２；　（２）ｙ１ ＝－３，ｙ２ ＝ １ ２． 能力提高　８．４ｘ２－５ｘ＋１＝０，即（４ｘ－１）（ｘ－１）＝０．所 以４ｘ－１＝０或ｘ－１＝０．解得ｘ１＝ １ ４，ｘ２＝１． 综合集训营 １．（１）ｘ１ ＝３，ｘ２ ＝－１； （２）ｘ１ ＝１＋槡７，ｘ２ ＝１－槡７； （３）ｔ１ ＝ｔ２ ＝－２；　（４）ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝ ４ ３． ２．（１）根据题意，得 １２ｎ（ｎ－３）＝１４．整理，得ｎ ２－３ｎ－２８ ＝０．解得ｎ１＝７，ｎ２＝－４．因为ｎ为大于等于３的整数，所以ｎ ＝－４不合题意，舍去．所以ｎ＝７，即此多边形是七边形． （２）Ａ同学的说法不正确．理由如下： 当 １ ２ｎ（ｎ－３）＝１０时，整理，得ｎ ２－３ｎ－２０＝０．解得ｎ＝ ３±槡８９ ２ ．所以符合方程ｎ ２－３ｎ－２０＝０的正整数ｎ不存在．所 以多边形的对角线不可能有１０条． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ 二、９．（ｘ＋１）（ｘ－３）；　１０．０；　１１．－３； １２．１－槡１７２ ． 三、１３．（１）ｘ１ ＝２，ｘ２ ＝－ １ ２； （２）ｘ１ ＝３，ｘ２ ＝－６； （３）ｘ１ ＝－１，ｘ２ ＝－ １ ２． １４．解答过程有错误．正确的解题过程如下： 原方程可化为ｘ２＋３ｘ－２＝０．所以ａ＝１，ｂ＝３，ｃ＝－２． 所以ｂ２－４ａｃ＝３２－４×１×（－２）＝１７．所以ｘ＝－３±槡１７２ ． 解得ｘ１ ＝ －３＋槡１７ ２ ，ｘ２ ＝ －３－槡１７ ２ ． １５．解方程ｘ２－２ｘ＝０，得ｘ１ ＝０，ｘ２ ＝２． ①若ｘ＝０是两个方程相同的实数根． 将ｘ＝０代入方程ｘ２＋３ｘ＋ｍ－１＝０，得ｍ－１＝０．所以 ｍ＝１．此时原方程为ｘ２＋３ｘ＝０．解得ｘ１＝０，ｘ２＝－３，符合题 意．所以ｍ＝１． ②若ｘ＝２是两个方程相同的实数根． 将ｘ＝２代入方程ｘ２＋３ｘ＋ｍ－１＝０，得４＋６＋ｍ－１＝ ０．所以ｍ＝－９．此时原方程为ｘ２＋３ｘ－１０＝０．解得ｘ１＝２，ｘ２ ＝－５，符合题意．所以ｍ＝－９． 综上所述，ｍ的值为１或 －９． １６．表格从左到右依次填３，－９． （１）第ｎ个方程为ｘ２＋２ｎｘ－３ｎ２＝０，方程的解是ｘ１＝ｎ，ｘ２ ＝－３ｎ． （２）方程ｘ２＋２０ｘ－３００＝０可写为ｘ２＋２×１０ｘ－３×１０２ ＝０．所以方程的解是ｘ１ ＝１０，ｘ２ ＝－３０． １７．（１）－３，６． （２）当ｘ＜２时，根据ｘ※２＝３※ｘ可得４－２ｘ＝３ｘ－ｘ２， 解得ｘ１ ＝１，ｘ２＝４（舍去）；当２≤ｘ＜３时，根据ｘ※２＝３※ｘ 可得２ｘ－４＝３ｘ－ｘ２，解得ｘ１ ＝ １＋槡１７ ２ ，ｘ２ ＝ １－槡１７ ２ （舍 去）；当ｘ≥３时，根据ｘ※２＝３※ｘ可得２ｘ－４＝ｘ２－３ｘ，解得 ｘ１ ＝１（舍去），ｘ２ ＝４． 综上所述，ｘ的值为１或１＋槡１７２ 或４． 书 饶有趣味的数字问题总 能激起我们思维的火花，下 面让我们一起领略一元二次 方程解数字问题的风采吧！ 一、特性数 例 １　 五个连续整数 １０，１１，１２，１３，１４有一个特性 １０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２， 你能再找到五个连续整数， 使它们也具有上面的特性 吗？ 分析：题中的等量关系 是：由小到大排列，前三个连 续整数的平方和等于后两个 连续整数的平方和．解决该 问题首先要用字母表示出这 五个连续整数，然后利用等 量关系，借助一元二次方程 的知识求解． 解：设中间的一个数是ｘ，则可列方程为（ｘ－２）２＋ （ｘ－１）２＋ｘ２ ＝（ｘ＋１）２＋（ｘ＋２）２． 整理，得ｘ２－１２ｘ＝０． 解得ｘ１ ＝０，ｘ２ ＝１２． 所以具备上述特性的另外五个连续整数分别为 －２，－１，０，１，２． 二、两位