第28期 16.2二次根式的运算(加减)-【数理报】2022-2023学年八年级下册初二数学同步学案（沪科版）

书 估算在日常生活与数学学习中都有着十分广泛的 应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学 生拥有良好的数感，具有重要的价值．学生掌握了科学、 合理的估算方法，对提高学生的分析、判断能力，培养学 生的思维灵活性将起到积极的促进作用． 一、估算代数式的取值范围 例１　估计（２槡５＋５槡２）× １ 槡５的值应在 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．４和５之间 Ｂ．５和６之间 Ｃ．６和７之间 Ｄ．７和８之间 分析：先运用二次根式的混合运算法则进行运算， 再根据估算得出答案． 解：原式 ＝２＋槡１０． 因为３＜槡１０＜４，所以５＜２＋槡１０＜６． 故选Ｂ． 二、表示点的位置 例２　如下图，数轴上的点可近似表示（４槡６－ 槡３０）÷槡６的值是 （　　） Ａ．点Ａ　　　Ｂ．点Ｂ　　　Ｃ．点Ｃ　　　Ｄ．点Ｄ 分析：根据二次根式的运算法则以及不等式的性质 即可求出答案． 解：原式 ＝４－槡５． 因为２＜槡５＜３，所以１＜４－槡５＜２． 故选Ａ． 三、确定二次根式的整数部分和小数部分 例３　若３－槡２的整数部分为ａ，小数部分为ｂ，则 代数式（２＋槡２ａ）·ｂ的值是 ． 分析：先根据不等式的性质确定二次根式的整数部 分和小数部分，再代入代数式求解即可． 解：因为１＜槡２＜２，所以１＜３－槡２＜２． 因为３－槡２的整数部分为ａ，小数部分为ｂ，所以ａ ＝１，ｂ＝３－槡２－１＝２－槡２． 所以（２＋槡２ａ）·ｂ＝（２＋槡２）（２－槡２）＝２． 故填２． 书 上期２版 １６．１二次根式 １６．１．１二次根式的有关概念 基础训练　１．Ｂ；　２．－２． ３．（１）ｘ为全体实数； （２）ｘ≥４； （３）－１≤ｘ≤１； （４）ｘ≥１且ｘ≠３． 能力提高　４．根据二次根式有意义的条件，得 ａ－ ２００７≥０．解得ａ≥２００７． 因为｜ａ－２００６｜＋ ａ－槡 ２００７＝ａ， 所以ａ－２００６＋ ａ－槡 ２００７＝ａ． 所以 ａ－槡 ２００７＝２００６． 所以ａ－２００７＝２００６２． 所以ａ－２００６２ ＝２００７． １６．１．２二次根式的性质 基础训练　１．Ａ；　２．２ｘ－７． ３．（１）２４；　（２）１－槡２；　（３） １ ４ｘ ２＋１． 能力提高　４．（槡５６） ２ ＝１５０，（槡６５） ２ ＝１８０． 因为１５０＜１８０，所以 槡５６＜ 槡６５． 所以 － 槡５６＞－ 槡６５． １６．２二次根式的乘除 １６．２．１二次根式的乘法 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．ｘ≤４；　４．１２． ５．（１）槡２７；　（２）－ 槡４３；　（３）３ａ ２ ３槡ｂ． １６．２．２二次根式的除法 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｂ；　３．槡４３３． ４．（１） 槡３６４；　（２）－ ２ ３；　（３）槡ａｂ． 能力提高　５．Ｃ． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ Ｄ 二、９．ｘ≥８；　１０．槡３２２；　１１．＞；　１２． 槡１５ ２ ． 三、１３．（１）槡２３；　（２）２１；　（３）槡 ａｂ ｂ． １４．这个长方体的体积为：槡３２× 槡２３× 槡２６ ＝ ７２（ｃｍ３）． １５．要使该二次根式有意义，需 ｘ－１３ｘ＋６≥０．由除法 法则，得 ｘ－１≥０， ３ｘ＋６＞{ ０或 ｘ－１≤０， ３ｘ＋６＜０{ ．解得 ｘ≥１或 ｘ＜ －２． 综上所述，当ｘ≥１或ｘ＜－２时， ｘ－１３ｘ＋槡 ６有意义． １６． 根 据 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件， 得 ａ＋ｂ－２０２２≥０， ２０２２－ａ－ｂ≥０{ ．解 得 ａ ＋ ｂ ＝ ２０２２． 所 以 ３ｘ－ｙ－槡 ７ ＋ ｘ－２ｙ－槡 ４ ＝ ０． 所 以 ３ｘ－ｙ－７＝０， ｘ－２ｙ－４＝０{ ．解得 ｘ＝２， ｙ＝－１{ ．所以７ｘ－ｙ２０２３ ＝７×２ －（－１）２０２３ ＝１５． １７．（１）根据题意，得 １ 槡２５ ＝ １５，槡４＝２．所以数对 （２５，４）的一对“对称数对”为（１５，２）与（２， １ ５）． （２）因为数对（３，ｙ）的一对“对称数对”的两个数 对相同，所以 １ 槡３ ＝槡３３ 槡＝ ｙ．解得ｙ＝ １ ３． （３）根据题意，得 １ 槡ａ ＝槡３，槡ｂ＝ 槡３３或 １ 槡ａ ＝ 槡３３， 槡ｂ＝槡３．解得ａ＝ １ ３，ｂ＝２７或ａ＝ １ ２７，ｂ＝３．所以ａｂ ＝９或ａｂ＝ １９． 书 在进行二次根式的运 算时，如果能运用整式运算 中的相关技巧，可使运算简 便．现举例加以分析，供同 学们参考． 技巧一、运用乘法公式 例 １　 计 算：（４－ ２槡３）（槡３＋１） ２． 分析：根据乘法公式进 行运算即可． 解：原式 ＝（４－２槡３）（４ ＋２槡３）＝４． 例 ２　 计 算 （槡３ ＋ １）（槡６ －槡２）的结果是 ． 分析：对槡６－槡２提