第30期 函数Asin(wx+φ)的性质与图象-【数理报】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册同步学案（北师大版）

书书书 四 、 解 答 题 （ 本 题 共 ６ 小 题 ， 共 ７０ 分 ． 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ． ） １７． （１０ 分 ） 已 知 函 数 ｆ（ｘ） ＝ ｓｉｎ （２ｘ ＋ φ ） （０ ＜ φ ＜ π ） 是 偶 函 数 ． （１ ） 求 φ 的 值 ； （２ ） 将 函 数 ｙ ＝ ｆ（ｘ） 的 图 象 向 右 平 移 π６ 个 单 位 ，再 将 得 到 的 图 象 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 ４ 倍 （ 纵 坐 标 不 变 ） ，得 到 函 数 ｙ ＝ ｇ （ｘ） 的 图 象 ， 讨 论 ｇ （ｘ） 在 ［０ ，３π ］ 上 的 单 调 性 ． １８． （１２ 分 ） （２０２２ 北 京 东 城 区 高 一 期 末 ） 已 知 函 数 ｆ （ｘ ） ＝ Ａｓｉｎ （ω ｘ ＋ φ ） ｘ ∈ Ｒ ，ω ＞ ０ ，０ ＜ φ ＜ π ( )２ 的 部 分 图 象 如 图 ３ 所 示 ． （１ ） 求 函 数 ｆ（ｘ） 的 解 析 式 ； （２ ） 求 函 数 ｇ （ｘ） ＝ ｆ ｘ － π ( )４ 的 单 调 递 增 区 间 ． １９． （１２ 分 ） 如 图 ４ ，某 公 园 摩 天 轮 的 半 径 为 ４０ ｍ ，点 Ｏ 距 地 面 的 高 度 为 ５０ ｍ ，摩 天 轮 做 匀 速 转 动 ，每 ３ ｍ ｉｎ 转 一 圈 ，摩 天 轮 上 的 点 Ｐ 的 起 始 位 置 在 最 低 点 处 ． （１ ） 已 知 在 时 刻 ｔ（ｍ ｉｎ ） 时 点 Ｐ 距 离 地 面 的 高 度 ｆ（ｔ） ＝ Ａｓｉｎ （ω ｔ＋ φ ） ＋ ｈ ，求 ２ ００６ ｍ ｉｎ 时 点 Ｐ 距 离 地 面 的 高 度 ； （２ ） 当 离 地 面 ５０ ＋ 槡 ２０ ３ ｍ 以 上 时 ，可 以 看 到 公 园 的 全 貌 ，求 转 一 圈 中 有 多 少 时 间 可 以 看 到 公 园 全 貌 ？ ２０． （１２ 分 ） 已 知 ｆ（ ｘ） ＝ － ２ａ ( ｓｉｎ２ｘ ＋ π)６ ＋ ２ａ ＋ ｂ，ｘ [ ∈ π４ ， ３π]４ ， 是 否 存 在 常 数 ａ ，ｂ ∈ Ｑ ，使 得 ｆ（ｘ） 的 值 域 为 ｛ｙ ｜－ ３ ≤ ｙ ≤ 槡 ３ － １ ｝ ？ 若 存 在 ，求 出 ａ ，ｂ 的 值 ；若 不 存 在 ，说 明 理 由 ． ２１． （１２ 分 ） （２０２２ 重 庆 巴 蜀 中 学 月 考 ） 某 同 学 用 “ 五 点 法 ” 画 函 数 ｆ（ｘ） ＝ Ａｓｉｎ （ω ｘ ＋ φ( ）ω ＞ ０ ，｜φ ｜ ＜ π)２ 在 某 一 个 周 期 内 的 图 象 时 ，列 表 并 填 入 了 部 分 数 据 ，如 下 表 ： ω ｘ ＋ φ ０ π２ π ３π２ ２π ｘ π３ ５π６ Ａｓｉｎ （ω ｘ ＋ φ ） ０ ５ － ５ ０ （１ ） 请 将 上 表 数 据 补 充 完 整 ，并 求 出 函 数 ｆ（ｘ） 的 解 析 式 ； （ ２ ） 将 ｙ ＝ ｆ（ｘ） 的 图 象 向 左 平 移 π６ 个 单 位 ，得 到 函 数 ｙ ＝ ｇ （ｘ） 的 图 象 ． 若 关 于 ｘ 的 方 程 ｇ （ｘ） － （２ｍ ＋ １ ） ＝ ０ [ 在０ ， π]２ 上 有 两 个 不 同 的 解 ， 求 实 数 ｍ 的 取 值 范 围 ． ２２． （１２ 分 ） 已 知 ａ ＞ ０ ，函 数 ｆ（ｘ） ＝ － ２ａ ( ｃｏｓ ２ｘ ＋ π)６ ＋ ２ａ ＋ ｂ，当 ｘ [ ∈ － π４ ， π]４ 时 ， － ５ ≤ ｆ（ｘ） ≤ １． （１ ） 求 常 数 ａ ，ｂ 的 值 ； （２ ） 设 ｇ （ ｘ） ( ＝ ｆ ｘ ＋ π)４ ，且 满 足 ｌｇ［ｇ （ｘ） ］ ＞ ０ ，求 ｇ （ｘ） 的 单 调 增 区 间 ． ! " # $ % & ' ( ) *+,-./0123456789!"#$%&'( *+,-./0123456789!")$%&'( ! ! " " " ! " # $ ! % & ! " # # ' ( $ ( ! ' ! " 书 函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）图象的变换问题是历来考试 的热点试题之一，主要涉及三种变换：相位变换、周期变 换、伸缩变换．解答此类问题的关键是确定平移的方向 及单位长度伸缩的倍数．同时，还必须注意两点：（１）条 件中需变换的两个函数是否为同名函数；（２）紧扣图象 变换的本质，即变换是针对自变量 ｘ的变化，而不是针 对ωｘ＋φ等的变化．下面从策略上分析三角函数变换的 三类常见题型． 一、求变换后的解析式 此类题型主要是已知平移前的函数解析式与平移 过程，求平移后的函数解析式，解答时一般