专题12 因式分解 提公因式法（七大题型+跟踪训练+知识梳理）-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题12 因式分解 提公因式法（七大题型+跟踪训练） 目录： 题型1：判断是否是因式分解 题型2：公因式 题型3：已知公因式求另一个因式 题型4：已知因式分解的结果求参数 题型5：用提公因式法分解因式 题型6：根据提公因式法分解因式求值 题型7：提公因式法分解因式拓展 题型1：判断是否是因式分解 1．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列变形属于因式分解的有（    ） ①；②；③；④；⑤． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．判断下列各式从等号左边到右边的变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解． (1)a2－9b2＝(a＋3b)(a－3b)； (2)3y(x＋2y)＝3xy＋6y2； (3)(3a－1)2＝9a2－6a＋1； (4)4y2＋12y＋9＝(2y＋3)2； (5)x2＋x＝x2(1+)； (6)x2－y2＋4y－4＝(x－y)(x＋y)＋4(y－1)． 题型2：公因式 4．单项式，，的公因式是（   ） A． B． C． D． 5．下列各组中，没有公因式的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．将多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 题型3：已知公因式求另一个因式 7．把5（a－b）＋m（b－a）提公因式后一个因式是（a－b），则另一个因式是（    ） A．5－m B．5＋m C．m－5 D．－m－5 8．若多项式分解因式，其中一个因式是，则另一个因式是（    ） A． B． C． D． 9．把多项式因式分解时，提取的公因式是，则n的值可能为（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 题型4：已知因式分解的结果求参数 10．若，则m的值是（　　） A．2 B． C．5 D． 11．若，则、的值分别为（    ） A．，2 B．4， C． ， D．4，2 12．已知多项式分解因式后的结果为，则，的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 题型5：用提公因式法分解因式 13．把下列各式分解因式： (1)； (2)． 14．因式分解： (1)； (2)； (3)． 15．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3) (4)； (5)； (6)． 题型6：根据提公因式法分解因式求值 16．先因式分解，再求值；已知，，求的值． 17．已知，求的值． 18．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 题型7：提公因式法分解因式拓展 19．观察下列因式分解的过程： ① ② ③ …… 根据上述因式分解的方法，尝试将下列各式进行因式分解： （1）； （2）． 20．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： ． (1)上述因式分解的方法是______________，共应用了_________次； (2)将下列多项式分解因式：； (3)若分解，则需应用上述方法________次，结果是_________． 一、单选题 1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（  ） A． B． C． D． 2．如果二次三项式可分解为， 那么的值为（   ） A． B． C．1 D．2 3．下面式子从左边到右边的变形为因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．用提公因式法分解因式，下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如果多项式mx+A可分解为m（x﹣y），则A为（　　） A．m B．﹣my C．﹣y D．my 6．下列因式分解：①；②；③．其中结果正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．因式分解6abc－4a2b2c2＋2ac2时应提取的公因式是(　　)． A．abc B．2a C．2c D．2ac 8．多项式提取公因式后，剩下的因式应是（    ）. A． B． C． D． 9．(－8)2020＋(－8)2019能被下列哪个数整除(　　) A．3 B．5 C．7 D．9 10．与相同的式子是（    ）. A． B． C． D． 二、填空题 11．在中，从左到右的变形是 ，从右到左的变形是 ． 12．若多项式分解因式的结果为，则的值为 ． 13．多项式各项的公因式是 ． 14．已知多项式有一个因式是，则k的值为 ． 15．分解因式： ＝ 16．若x＋y＝6，xy＝4，则x2y＋xy2＝ ． 17．已知2x+4﹣2•2x＝112，则x的值为 ． 18．若a, b, c 满足，则 三、解答题 19．下列各式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ （1）；（2）； （3）；（4）； （5）（6）． 20．把下列各式进行因式分解： (1)； (2)； (3