第30期 独立性检验-【数理报】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册同步学案（北师大版）

书 χ２ ＝２０ｎ×（６ｎ×５ｎ－４ｎ×５ｎ） ２ １０ｎ×１０ｎ×１１ｎ×９ｎ ＝ ２０ｎ ９９≈４．０４０，因为ｎ∈ Ｎ＋，可得ｎ＝２０， 因为χ２≈４０４０＞３８４１， 所以有９５％的把握判断该校学生对冬季奥运会项目的了解 情况与性别有关． （２）①采用分层随机抽样的方法从抽取的不了解冬季奥运 会项目的学生中随机抽取９人， 这９人中男生的人数为４，女生的人数为５， 再从这９人中抽取３人进行面对面交流，“至少抽到一名女 生”的概率为１－ Ｃ３４ Ｃ３９ ＝１－４８４＝ ２０ ２１． ②由题意可知 (Ｘ～Ｂ １０，１１)２０ ，故Ｅ（Ｘ）＝１０×１１２０＝１１２． 第３２期３，４版 核心素养阶段测评（二） 一、单项选择题 １～４　ＣＣＤＢ　５～８　ＡＤＢＣ 提示： １．令ｘ＝１，各项系数的和为４ｎ，二项式系数的和为２ｎ，故有 ４ｎ ２ｎ ＝６４，所以ｎ＝６． ２．由题可得Ｐ（Ｘ≥４）＝Ｐ（Ｘ≤２）＝１－０．７８＝０．２２， 则Ｐ（２≤Ｘ≤４）＝１－２×０．２２＝０．５６， 故 Ｐ（２＜Ｘ＜３）＝ １２Ｐ（２≤Ｘ≤４）＝ １ ２×０．５６＝０．２８． ３．由题意得，每名同学至少１本书，可分为两类分法：一是把 诗集分下去，其他４本相同的小说，只有一种分法，共有 Ｃ１４ ＝４ 种；第二类是把诗集单独给一个同学，其中２本相同的小说分给 一位同学，共有Ａ２４ ＝１２种分法，共有４＋１２＝１６种． ４．由题意可得，ｘ＝５，ｙ＝ １５（４＋２．５－０．５＋０．５－２）＝ ０．９，因为回归直线过点（５，０．９），所以０．９＝５．４＋５ｂ^，解得 ｂ^＝ －０．９，所以Ｘ每增加一个单位，Ｙ就减少０．９个单位． ５．由题意得，每一次试验中，事件Ｃ发生的概率为 １５， 设事件Ａ，Ｂ，Ｃ发生的次数分别为随机变量Ｘ，Ｙ，Ｚ， 则有 (Ｘ～Ｂ ｎ， )２５ ， (Ｙ～Ｂ ｎ， )２５ ， (Ｚ～Ｂ ｎ， )１５ ． 则事件Ａ，Ｂ，Ｃ发生次数的方差分别为 ６２５ｎ， ６ ２５ｎ， ４ ２５ｎ． 故事件Ａ，Ｂ，Ｃ发生次数的方差之比为３∶３∶２． ６．从１，３，５，７，９这５个奇数中选取３个数字，从２，４，６，８这４ 个偶数中选取２个数字，共有Ｃ３５Ｃ２４＝６０种选法，又３个奇数数字 与２个偶数数字相间排列，利用插空法可知共有Ａ３３Ａ２２＝１２种排 法，所以这样的五位数共有６０×１２＝７２０（个）． ７．易得袋中白球的个数为６．则由题意得，Ｘ的可能取值为１， ２，３，４．Ｐ（Ｘ＝１）＝ ６９ ＝ ２ ３；Ｐ（Ｘ＝２）＝ ３×６ ９×８＝ １ ４；Ｐ（Ｘ＝ ３）＝３×２×６９×８×７＝ １ １４；Ｐ（Ｘ＝４）＝ ３×２×１×６ ９×８×７×６＝ １ ８４．所以 Ｅ（Ｘ）＝１×２３ ＋２× １ ４ ＋３× １ １４＋４× １ ８４＝ １０ ７． ８．设 Ａ１表示“乙球员担当前锋”，Ａ２表示“乙球员担当中 锋”，Ａ３表示“乙球员担当后卫”，Ａ４表示“乙球员担当守门员”，Ｂ 表示“当乙球员参加比赛时，球队输球”． 则 Ｐ（Ｂ） ＝ Ｐ（Ａ１）Ｐ（Ｂ｜Ａ１） ＋Ｐ（Ａ２）Ｐ（Ｂ｜Ａ２） ＋ Ｐ（Ａ３）Ｐ（Ｂ｜Ａ３）＋Ｐ（Ａ４）Ｐ（Ｂ｜Ａ４） ＝０２×０．４＋０．５×０．２＋０．２×０．６＋０．１×０．２＝０．３２， 所以当乙球员参加比赛时，该球队某场比赛不输球的概率 为１－０．３２＝０．６８．故选（Ｃ）． 二、多项选择题 ９．ＢＣ；　１０．ＣＤ；　１１．ＡＤ；　１２．ＡＤ． 提示： ９．Ｘ的可能取值为０，１，２，了解冰壶的人数在３０以上的学校 有４所．Ｐ（Ｘ＝０）＝ Ｃ０４·Ｃ２６ Ｃ２１０ ＝ １３，Ｐ（Ｘ＝１）＝ Ｃ１４·Ｃ１６ Ｃ２１０ ＝ ８１５， Ｐ（Ｘ＝２）＝ Ｃ２４·Ｃ０６ Ｃ２１０ ＝ ２１５，所以Ｅ（Ｘ）＝０× １ ３ ＋１× ８ １５＋２ ×２１５＝ ４ ５．故选（Ｂ）（Ｃ）． １０．６门中选３门共有Ｃ３６ ＝２０种，故（Ａ）错误； 课程“射”“御”排在不相邻两周，共有Ａ４４Ａ２５ ＝４８０种排法， 故（Ｂ）错误； 课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有 Ａ３３Ａ４４ ＝１４４种排 法，故（Ｃ）正确； 课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有 Ａ５５＋Ｃ１４Ｃ１４Ａ４４ ＝５０４种排法，故（Ｄ）正确．故选（Ｃ）（Ｄ）． １１．０．２８＞０，所以Ｙ与Ｘ具有正的线性相关关系，故（Ａ）正 确； 回归直线过样本点的中心（ｘ，ｙ），样本点不一定在回归直线 上，故（Ｂ）错误； 该型号汽车多使用一年，则其平均油耗约增加０．２８Ｌ／１００ｋｍ，故 （Ｃ）错误； Ｘ＝１０时，Ｙ＝６．２５＋０．２８×１０＝９．０５＞９，所以预计该型 号汽车使用到第１０年平均油耗会超过９Ｌ／１００ｋｍ，（Ｄ）正确．故 选（Ａ）（Ｄ）． １２． 当 ａ ＝ ２时，