18.2.3 正方形的性质 第1课时 课件 2022-2023学年人教版八年级数学下册

18.2.3 正方形 第十八章 平行四边形 八年级数学下（RJ） 教学课件 第1课时 正方形的性质 学习目标 1.理解正方形的概念. 2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、 矩形、菱形之间的联系和区别.(重点、难点) 3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题. （难点） 平行四边形 菱形 特殊的平行四边形 平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的判定 矩形 正方形 新知一览 平行四边形 导入新课 观察下面图形,正方形是我们熟悉的几何图形，在生活中无处不在. 情景引入 你还能举出其他的例子吗？ 新知导入 问题1： 除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？ 问题2： 怎样研究这类图形？ 先看看我们是怎样研究矩形和菱形的． 矩形 前面我们已经学过了，平行四边形，矩形，菱形，想一想，矩形是由什么图形怎样变化而来？ 复习导入 平行四边形 菱形 邻边相等 菱形是由什么图形怎样变化而来？ 讲授新课 矩 形 〃 〃 问题1：矩形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么 发现？ 问题引入 正方形的性质 正方形 8 问题2 菱形怎样变化后就成了正方形呢?你有什么 发现？ 正方形 邻边相等 矩形 〃 〃 正方形 〃 〃 菱 形 一个角是直角 正方形 ∟ 正方形定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形. 归纳总结 正方形也是矩形，所以它具有矩形的性质，四个角相等，对角线相等. 正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性质，即正方形的四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 已知：如图,四边形ABCD是正方形. 求证：正方形ABCD四边相等,四个角都是直角. A B C D 证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°, AB=BC （正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=AD. 证一证 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD. A B C D O 证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. 新知探究 正方形、矩形、菱形及平行四边形之间的关系 +一个直角 +一组邻边相等 +一组邻边相等 +一个直角 平行 四边形 矩形 菱形 正方形 +一组邻边相等+一个直角 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形 正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以矩形、菱形有的性质,正方形都有. 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系： 性质：1.正方形的四个角都是直角,四条边相等. 2.正方形的对角线相等且互相垂直平分. 归纳总结 思考 请同学们拿出准备好的正方形纸片,折一折,观察并思考.  正方形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条? 对称性： . 对称轴： . 轴对称图形 4条 A B C D 角： 对角线： 对边平行相等；对角相等；对角线相互平分 正方形的性质 正方形的四个角都是直角 正方形的对角线垂直且相等 边： 正方形的四个边都是相等 归纳总结 根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”. 判一判 性质\图形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边 对边平行且相等 四边相等 角 四个角都是直角 对角线 对角线相互平分 对角线相互垂直 对角线相等 每条对角线平分一组对角 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. A D C B O 已知: 如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相 交于点O. 求证: △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO是全等的 等腰直角三角形. 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都 是等腰直角三角形,并且 △ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO. 典例精析 典例讲解 例2.如图，四边形 ABCD 是正方形