第5讲《四边形》第2课时　教案　2023年人教版中考数学一轮复习

第五讲 四边形 [教学内容] 第五讲“四边形”，（第二课时） [教学目标] 知识与技能 1.了解特殊四边形定义、性质及判定： 2.理解并熟练应用特殊四边形定义、性质及判定进行证明、计算； 3.在四边形中能够应用全等、勾股定理、相似等证明、计算方法解题， 数学思考 通过观察、证明、计算等活动，让学生理解并掌握特殊四边形性质的应用， 并联系所学知识进行知识迁移，掌握必要的证明手段及书写过程，从而建立起从 三角形到四边形的知识体系架构，完善初中几何知识体系 问题解决 1.培养学生的观察、分析、计算及证明推理能力： 2.培养学生了解在几何证明中添加辅助线的方法： 3.培养学生书写证明过程的准确性、美观性. 情感态度 让学生积极参与到数学学习活动中，陪同学生观察、分析、理解、运用，增 强他们对数学学习的好奇心与求知欲，教师要正视学生的学习态度，更要把握其 学习态度的正确性， [教学重点、难点] 教学重点：归纳特殊四边形的性质、判定 教学难点：特殊四边形的性质、判定在计算、证明中的应用， [教学准备] 动画多媒体语言课件， 教学过程 第二课时 教学路径_教学说明 佳题探究 探究类型之四矩形 例5.如图所示，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边 形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则 △ADC的面积是() A.16—B.24-_C.36D.54 解析：将阴影S_△ADC转化为（SΔACG-S_ΔADG）即可求得 答案：解：S_ΔADc=S_ΔAcG-S_ΔADG在括号中出现“B” =，AG·CB_2^AC·DE =24 师：讲解分析不规则图形面积求解方法：根据图形特点转换割补。 分两页出示 第一页 例6.如图所示，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分别在AD、BC上，且 DE=BP=1． （1）判断△BEC的形状，并说明理由? (2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形?并证明你的判断； 解析：（1）计算△BEC三边长度，并应用勾股逆定理验证其形状；下一步 (2）应用（1）中结论易证：∠HEF=∠EFP=∠FPH=∠PHE=90^∘． 答案1：（1）△BEC为直角三角形．下一步 证明：在Rt△CDE与Rt△BAE中， 由勾股定理易得CE=\sqrt{5}，BE=2\sqrt{5}， ∵在△BEC中有CE=\sqrt{5}，BE=2\sqrt{5}，BC=5 ∴BC2=CE2+BE^2， __∴△BEC’为直角三角形_____ 答案2：四边形EFPH是矩形.下一步 证明：，'ABCD是矩形，且DE=BP, 又，DE∥BP, ∴.四边形DEBP是平行四边形， .EB∥DP, 由(1)知∠BEC=90°， ∴.∠PFE=90°， 同理易得：∠APF=∠PHE=90°， ∴四边形EFPH是矩形 师：分析重点第2问，方法不唯一，也可启发学生先证明四边形EFPH是平 行四边形，在通过内角为直角，证得EFPH是矩形，本题重点为分析平行四 边形到矩形的证明方法与直接证明矩形的方法. 第二项 例6.如图所示，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上，且 DE=BP=1. (3)求四边形EFPH的面积. D 答案：解：：S△c-1PCxCD=CF-PD,PC-4,PD=25,DC-2 2 ..CR= 45 5 又：cE=5 …bp5 5 又“在R△PpC中，可求得PF8V5 六矩形EFPH的面积=EPR=58W5_8 555 师：分析，本小题目重点讲解的内容为等面积法求解直角三角形斜边上的高 CF,另外，在本问中，教师也可启发学生在Rt△CDE中，应用射影定理 求得DF,进而求得PF 例7如图所示，在边长为6√2的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是 AD延长线一点，BE=DG,连接EG,CF⊥EG交EG于点H,交AD于点F, 连接CE、BH.若BH=8,则FG= 解析：①连接CG,易证△BCE≌△DCG: 动画连接CG,△BCE与△DCG涂淡颜色 下一步 ②得△ECG为等腰直角三角形，即EH=HG-CH: 标记EH、HG、CH相等 下一步 ③过H分别作HM⊥AB、HN⊥BC,交AB、BC于点M、N, 易证△HME≌△HNC: 过H分别作MLAB、HN⊥BC,交AB、BC于点M、N下一步 ④得四边形MBNH为正方形，由BH=8,AB=6√互得MH=4√2， wC=22: 一 ⑤在Rt△HME中，勾股定理得HE=2√10： 下一步 ⑥Rt△HME∽Rt△GHF,即可得FG=5√反. 答案： 在空中填“52” 师分析：该题难度稍大，需要添加的铺助线较多，应用了全等、勾股、相似 的方法，教师在讲解时，可以先分析方法，之后在借助课件中的解析学习. 中考佳题 1.如图所示，正方形A