第4讲《三角形》第1课时　第3讲《二次函数》第1课时　教案　2023年人教版中考数学一轮复习

第4讲 三角形 [教学内容] 第4讲“三角形”.（第一课时） [教学目标] 知识技能： 1.理解角平分线、线段垂直平分线的性质定理和判定定理，并能够熟练运用， 2.熟练掌握全等三角形的一些基本概念，全等三角形的性质，全等三角形的判定定理. 3.熟练应用等腰三角形，等边三角形性质与判定来解题. 4.掌握三角形相似的判定方法并能够熟练运用， 5.掌握直角三角形的性质及判定方法，理解勾股定理及其逆定理并能够熟练运用. 6.能够熟练地利用三角函数的知识解直角三角形及实际应用问题. 数学思考： 通过对三角形的学习，进一步发展空间观念，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直 观，在运用演绎推理证明问题的规程中，发展合情推理与演绎推理能力，提高语言表达能力. 问题解决： 1.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握 分析问题和解决问题的一些基本方法。 2.在与同学交流合作的过程中，能较好地理解同学的思考方法和结论，并能对同学所提问题进 行反思，初步形成评价与反思的意识 情感态度： 1.通过几何证明的学习，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯， 2.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造 技巧. [教学重点和难点]： 教学重点：三角形相似、三角形全等、角平分线、线段垂直平分线的性质及判定. 等腰三角形，等边三角形和直角三角形的性质与判定， 教学难点：三角形相关知识的综合应用. [教学准备]： 动画多媒体课件 第一课时 教学过程： 教学路径 学生互动 方案说明 导入 前面的几次课我们复习了初中数学一个重要的知识模块 代数.从这节课开始我们复习初中数学另一个重要知识模块-一几 学生自由 何.我们先从三角形开始，同学们回想一下和三角形有关的知识都 讨论 有那些呢？ 课件出示 知识“佳”构 线段：角平分线、中线、高、中位线 般三角形 角：内角和180°外角和360°、内外角关系 性质：等边对等角、三线合一 等腰三角形：两角相等，两边相等 等要三角形 三边相等 判定 等边三角形 三角相等 内角等于60的等腰三角形 性质：斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理 两个角互余 直角三角形判定 一个角为直角 三角形 勾股定理逆定理 三角函数：定义及30°，45°，60°三角函数值 性质：对应边相等、对应角相等 全等三角形 判定：SSS.SAS、AAS.ASA.HL 对应边成比例，对应角相等 性质对应高、中线，角平分线的比等于相似比 周长比等于相似比，面积比等于相似比平方 相似三角形 两组角对应相等 判定 两边对应成比例及其夹角相等 三边对应成比例 “佳”题探究 探究类型一三角形中的线和角 例1.如图所示，在△4BC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点 E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分 线CD相交于点D,连结AD.以下结论不正确的是( A.∠B4C=70 B.∠DOC=90 C.∠BDC=35 D.∠D4C=55 师：学生独立解题. 提示：求角度的题目首先要注意隐含的角度，比如：三角形内角 和为180°，以及角与角之间的关系，比如：角平分线得到角 相等、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，然后 找出已知角与未知角之间的联系，从而求出角度 出示课件解析. 师总结： 三角形中的线有角平分线、中线、高以及中位线，角有内角和外角， 熟练掌握它们的性质是解决与三角形相关的线和角问题的关键。 解析：小手描△4BC的边后三角形涂色 A选项打√ (以后三角形涂色都是此画法) .∠ABC=50°，∠ACB-60°， ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-60°=70°， 下一步△4BO涂色 B选项打X :BD平分∠ABC,∴，∠ABO= 1∠ABC-×50°=25°， 2 在△AB0中，∠AOB=180°-∠BAC-∠ABO=180°-70°-25°=85 ∴.∠DOC=∠AOB-85° 下一步 △ODC涂色C选项打√ CD平分∠ACE,∴.∠4CD= (180°-60°)=60°， 2 ∴.∠BDC-180°-85°-60°=35° 下一步 小手画红色线后再画蓝线 最后D选项画√ A D B ,BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线， ∴AD是△4BC的外角平分线， ∠DAC- (180°-70°)=55°. 答案：B. 探究类型二等腰三角形 例2.如图所示，△ABC中，AB4,AC=3,AD、AE分别是其角平 分线和中线，过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF, 则线段EF的长为() G B A. B.1 C D.7 2 2 师：学生独立解题 提示：先判定△AGC为等腰三角形，再依据图形中出现两个以上 _________