第3讲《二次函数》第2课时　第3讲《二次函数》第1课时　教案　2023年人教版中考数学一轮复习

第3讲 二次函数 [教学内容] 第3讲“二次函数”，（第二课时） [教学目标] 知识技能 1.理解二次函数及其相关概念并能够进行判断： 2.理解二次函数的图象和性质： 3.掌握运用配方法将二次函数的一般式化成顶点式，知道图象的对称轴和顶 点坐标，能够熟练的选择最合适的方法：一般式、顶点式、交点式等确定二次函 数的解析式. 数学思考 根据具体实例，通过独立思考，理解二次函数的图象和性质，体会运用二次 函数的顶点式求最值问题的方法和思想， 问题解决 经历二次函数的操作、画图、观察探究的过程，培养学生自主学习的能力. 情感态度 1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界： 2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力 [教学重点、难点] 重点：理解和掌握二次函数图象和性质， 难点：用二次函数的图象和性质解决相关的几何与代数综合问题。 [教学准备] 动画多媒体语言课件 第二课时 教学路径 要探究学习了二次函数的概念及相关性质以及交点坐标的 继续来学习二次函数问题中比较典型的也是比较难的类型 “佳”题探究之五 二次函数的动点问题 例6如图所示，己知抛物线y=-x2+bx+c与直线AB相交于A(-3,0),B(0 ,3)两点.（分两题出示(1）(2)一起出) (1)求这条抛物线的解析式： (2)设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CB4=90°的点C的坐标： (3)探究在抛物线上是否存在点P,使得△4PB的面积等于3？若存在，求 出点P的坐标：若不存在，请说明理由。 解析：(1)待定系数法求抛物线的解析式： (2)点C在对称轴上，过B作BC⊥AB交对称轴于点C. (动画作出如右图蓝色实线) (下一步)过点C作CE⊥y轴交于E,(动画在图中作出)如图. 证明△BEC等腰直角三角形，所以EC=BE,进而求得点C的纵坐标. 1.学生独立完成，然后师指定学生讲解. 2.师：非常好，但是遇到第(3)问时，应该注意什么？ 生：条件不定时，需讨论，点P可能在直线AB的上方，点P也可能在直线 AB的下方. 师：说得非常好，那么让我们来看看怎么求点P的坐标呢？分组讨论， (提示可以用△APB面积为3，如果根据以AB为底可以直接求出AB边上的 高) 3.学生分组讨论，然后找学生说说自己解题思路. 4.小结：动点是运动的，关键是把动点问题定值化来处理就使复杂问题变得 简单 答案： 解：(1)将A(-3,0),B(0,3)的坐标分别代入y=-x2+bx+c得 [-9-3b+c=0 c=3 解得 [b=-2 所以抛物线的解析式为y=-x2-2x+3. C=3 (下一步) (2)过点B作BC⊥AB交对称轴于点C,作CE⊥y轴交于E,如图. 因为y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, 所以抛物线的对称轴为x=-1,所以C的横坐标为-1. 因为OA=OB-3,所以△ABO为等腰直角三角形， 所以∠ABO=45°· 又因为BC⊥AB,所以∠CBE=45°， 又因为∠CEB-90°，所以∠BCE=45°，所以CE=BE-1, 所以点C的纵坐标为BE+OB=4,所以C(1,4). (3)解析： 分两种情况来讨论：点P在直线AB的上方，点P在直线AB的下方. (下一步)作PDLAB于D,PF∥y轴交AB于F,(动画作出图中蓝色的线 证明△PDF为等腰直角三角形，求得PF=2.(下一步) 设P点坐标，然后根据PF=2列方程即可. 答案： 解：如图所示，连接PA,PB,作PDLAB于D,PF∥y轴交AB于F, 由A(-3,0),B(0,3),得OA=OB=3,所以AB=32. 因为SABp=3,所以PD=√2 又因为PF∥，所以∠PFD=∠ABO=45°，所以△PDF为等腰直角三角形. 所以P℉=2.设P(m,-m2-2m+3),直线AB的解析式为y=x+3,则F(m, m+3). (下一步) ①当点P在直线AB的上方时， PF=(-m2-2m+3)-(m+3)=2,解得m1=-1,m2=-2 所以P1(-1,4),P2(-2,3): ②当点P在直线AB的下方时， ℉=(m+3)（-m-2m+3)2,解得m,二32，m=37 2 所以R3+正，-1+亚，P43正，-1匝). 2 2 2 2 综上所述，P1,,B2,劲，P(3+而，-+面，P4 2 2 (3-7,-1-匝). 2 2 “佳”题探究之六二次函数的应用 例7大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为 40元/件的新型商品，此类新型商品每天的销售量p件与销售的天数x的 关系如下表： x(天) 1 2 3 + 50 P件) 118 116 114 44。 20 销售单价g(元/件)与x满足：当1≤x<25时，q=x+60: 当25≤r≤50时，9=40+125 (1)请分析表格中销售