第3讲《二次函数》第1课时　教案　2023年人教版中考数学一轮复习

第3讲 二次函数 [教学内容] 第3讲“二次函数”.（第一课时） [教学目标] 知识技能 1.理解二次函数及其相关概念并能够进行判断： 2.理解二次函数的图象和性质： 3.掌握运用配方法将二次函数的一般式化成顶点式，知道图象的对称轴和顶点坐标，能够 熟练的选择最合适的方法：一般式、顶点式、交点式等确定二次函数的解析式 数学思考 根据具体实例，通过独立思考，理解二次函数的图象和性质，体会运用二次函数的顶点式 求最值问题的方法和思想 问题解决 经历二次函数的操作、画图、观察探究的过程，培养学生自主学习的能力. 情感态度 1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界： 2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力. [教学重点、难点] 重点：理解和掌握二次函数图象和性质 难点：用二次函数的图象和性质解决相关的几何与代数综合问题， [教学准备] 动画多媒体语言课件 第一课时 教学路径 导入 师：我们前面已经学习了一次函数、反比例函数的图象和性质，这节课我 们继续学习函数家族中的一名重要成员一二次函数.哪位同学能说说关于二 次函数我们都学习了哪些知识呢？ 知识佳构： (1.定义：形如y=ax十b十c(a,b,c为常数，且a≠0) 2图象形状：是以工一一乡为对称轴的抛物线 (1)当a0时，开口向上 (2)当a<0时，开口向下 3.图象画法：五点法 (1)一般式：y=ar2十br十c(a,b,c为常数，且a≠0) 4二次函数解析式(2)顶点式：y=a(x一h)2+k(a,h,k为常数，且a≠0) (3)交点式：y=a(x-)(x-x) )当。>0K一多时y随x的增大面减小：>一之时y随， 二次5.二次函数性质 的增大而增大 函数 (2)当a<0r<- 时y随x的增大而增大：>一会时y随 的增大而矿减小 (1)当a>0,x=- 时，a=如二 2a Aa 6.二次函数的最值 (2)当a<0x= 会时a公 4a (1)当△=？-4ac>0时，图象与x轴有两 个交点 7.二次函数与一元二次方程的关系(2)当△=仔一4ac=0时，图象与x轴有一 个交点 (3)当△=？一4ac∝0时，图象与x轴没有交点. 师：下面我们就一起来看几道例题. “佳”题探究之一 二次函数图象的性质 例1已知二次函数y=ax2+br+c的图象如图所示，下列结论： ①cabc>0, ②2a-b<0,③4a-2b+c<0,④(a+c)2<b2 其中正确的个数有() A.1 B.2 C.3 D.4 (第1题图) 解析： 观察图象可知，抛物线的开口向下，所以a<0:抛物线与y轴的交点在y轴的 正半轴，所以c>0. (下一步)动画在图中画出抛物线的对称轴（参考左图中蓝线）， 然后出示： 1-b <0,所以b<0,2a-b<0,所以abc>0: a (下一步)过点-2画平行y轴的直线（参考作图中红线）， 然后出示：当x=-2时， 4a2b+c<0: (下一步)在“(a十c)2<b2”下面出示箭头，然后出示：(a十c)2.b2<0, (下一步)出示箭头，然后出示：(a+b+c)(arb+c)<0 (下一步)在图中出示左图中绿色的线，然后出示：当x=1时，a+b+c<0:当 x=-1时，a-b+c>0:所以(a+b+c）(a-b+c）<0. 答案： D 师：本题给了4个结论，哪些是正确的呢？仔细观察图象上你有什么发现？ 生1：图象开口向下，a<0, 生2：图象与y轴交点在y轴正半轴，c>0, 生3：对称轴在y轴左侧，a,b同号，即b<0. 师：同学们分析的非常好啊，相信你们应该能判断出①是对还是错了.那么②如 何判断对错呢？ 师：我们能否从抛物线的对称轴上来考虑呢？ 生：由图象知：1<-2<0，由此可得，2a-b<0,正确： 2a 师：棒极了！继续③吧， 生：这个很简单，令-2时，看对应的y值即可，4a2b+c<0,正确： 师：第④个可是有点难哦！我们要怎么判断呢？ (师适当的提示：能否将原来的式子变形看看) 生：噢，原来还可以这样啊！变形为(a十c)2b2<0,(a+b+c)(ab+c)<0, 然后看a+b+c和a-b+c的符号. 师：我们怎么判断a+b+c和a-b+c的符号呢？ 生：考虑当1时，当x-1时，y的符号. 小结：遇到二次函数判定函数值等情况时，有图象尽量借助图象来帮助分析， 没有图象的还有画出图象来分析，这样直观易理解 例2如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+3与y轴交于点A,过点A 与x轴平行的直线交抛物线y=x2于点B、C,则BC的长为 (此题较简单，学生自己独立完成) 师：如何求线段BC的长呢？ 生：老师，要是能知道B,C的坐标那就好办了， 师：好主意！那么如何求出点B和点C的坐标呢？可要仔细审题哦！ 生：A点的坐标是(0,3)，BC∥x轴，所以B