第2讲《一次函数与反比例函数》第2课时教案　2023年人教版中考数学一轮复习

第2讲 一次函数与反比例函数 [教学内容] 第2讲“一次函数与反比例函数”.（第二课时） [教学日标] 知识技能 1.理解一次函数及其相关概念并能熟练掌握一次函数图象及其性质： 2.理解反比例函数的概念并熟练掌握反比例函数图象和性质； 3.能够熟练的利用一次函数和反比例函数的性质解决相关几何问题和实际问题， 数学思考 根据具体实际问题情境，通过独立思考，理解一次函数和反比例函数图象和 性质，利用数形结合的思想解决相关几何问题和实际问题 问题解决 经历动手操作，发现一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲 线，根据k的符号判断函数图象的不同情况，培养学生自主学习和解决问题的能 力. 情感态度 通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界。 [教学重点、难点] 重点：一次函数、反比例函数的相关概念以及图象和性质。 难点：运用一次函数和反比例函数的图象和性质解决相关几何问题和实际问题」 [教学准备] 动画多媒体语言课件 第二课时 教学路径 方案说明 师：上节课我们主要学习了一次函数和反比例函数的有关概念以及确定函数 解析式的求法以及反比例函数中k的几何意义.下面我们接着学习一次函数与 反比例函数的综合型题目的解答思想和方法。 “佳”题探究之六一次函数、反比例函数综合 例6.如图，在直角坐标系xOy中，直线mx与双曲线y=”相交于 A(-1,a)、B两点，BC⊥x轴，垂足为C,△AOC的面积是1. (1)求m、n的值： (2)求直线AC的解析式. 师：本题从题设条件上看，好象很复杂，因为两个函数解析式都不知道，且 给的一个点A(-1,a)坐标也不全，那么若要求m、n的值，应该从哪里入 手呢？ 生：应该从△4OC的面积=1，入手可能好一些.但是只知道面积不知道△4OC 的底或高… 师：同学们有没有发现一次函数的图象有何特征？ 生：一次函数图象经过原点，· 一次函数是正比例函数， 师：正比例函数图象与反比例函数图象两个交点是关于原点成中心对称， 生：那么A点和B点是关于原点对称的.. 现在问题都可以解决了.… 师：看来对函数图象的性质理解一定要透彻. 师：一次函数与反比例函数综合题中一般都是知道一点求另一点的坐标或是 求某种函数的解析式，再或者是求相关几何图形的面积等问题.以及比 较两个函数值的大小 解析：小手画A点(-1，a), 画AB变红. (1)由A点和B点关于原点对称，BC⊥x轴， 得到点B的横坐标为1，则OC=1. 下一步△4OC涂蓝色 由△4OC的面积=1，得到a的值，求出A点坐标， 下一步 小手画双曲线涂红色 利用A点坐标可求出m、n的值， 下一步小手画直线4C涂蓝 (2)利用A点、C点求出直线AC的解析式. 答案： (1)因为A点与B点是关于原点对称，点A的横坐标为-1，所以点B的横 坐标为1，则OC=1,又△AOC的面积=1，所以高a为2，即A (-1,2) 将点A的坐标分别代人ymx和y=”中，解得：m=-2,-2. 下一步 (2)设直线AC:y=+b将A(-1,2),C(1,0)代人，得： -k+b=2 k+b=0 [k=-1 解之得 ,所以，y=-x+1 b=1 师小结：正比例函数图象与反比例函数图象两个交点是关于原点成中心对称. 是解决本题的关键所在， 例7.已知：如图所示，反比例函数y=《的图象与一次函数y+b的图象交 于点A(1,4)、点B(-4,n),分三题 1) 求一次函数和反比例函数的解析式： 41,4) B(n) 解析：小手画直线、曲线闪变红标点A(点A画个点) 把点A代入反比例函数y=与一次函数+b求解。 答案：点A(1,4)代入反比例函数y=得：k=1×4=4,即y=4 点A(1,4)代入一次函数yx+b得：b=4-1=3,即：x+3. (2)求△OAB的面积； A1,4) 解析：小手画直线，x轴蓝色，出点C,, 求出直线与x轴的交点C坐标，及点B坐标 下一步 △OCB涂红 △OCA涂蓝 把△4OB的面积分成△OCB和△OCA求解. 答案：点B(-4,m)代入y=4得：m=-1.即：点B(-4,1). =x+3与x轴的交点C坐标(-3,0). △0CB的面积-3×1×1.3 =,△0C4的面积=3×4X1=6. 22 2 △4OB的面积△0CB的面积+△OC4的面积=3+6-15 2 2 (3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围， 11, 解析： 利用函数图象判断，一次函数值大于反比例函数值，就看一次函数图 象在反比例函数图象上方区域所对应的x的范围即可， 答案：-4<x<0或x>1. 师：(1)如何求k的值？如何确定n的值？ 生：运用点A的坐标即可确定k的值和n的值，进而可以解得一次函数和反 比例函数解析式： 师：(2)中△AOB的面积能否直接求得？如不