第2讲《一次函数与反比例函数》第1课时　教案　2023年人教版中考数学一轮复习

第2讲 一次函数与反比例函数 [教学内容] 第2讲“一次函数与反比例函数”.（第一课时） [教学目标] 知识技能 1.理解一次函数及其相关概念并能熟练掌握一次函数图象及其性质： 2.理解反比例函数的概念并熟练掌握反比例函数图象和性质； 3.能够熟练的利用一次函数和反比例函数的性质解决相关几何问题和实际问题 数学思考 根据具体实际问题情境，通过独立思考，理解一次函数和反比例函数图象和性质，利用数 形结合的思想解决相关几何问题和实际问题 问题解决 经历动手操作，发现一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，根据k的 符号判断函数图象的不同情况，培养学生自主学习和解决问题的能力： 情感态度 通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界. [教学重点、难点] 重点：一次函数、反比例函数的相关概念以及图象和性质。 难点：运用一次函数和反比例函数的图象和性质解决相关几何问题和实际问题 [教学准备] 动画多媒体语言课件 第一课时 教学路径 方案说明 导入： 师：函数(function),名称出自数学家李善兰的著作《代数学》，之所以如此 翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函 数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量： 函数的分类有很多种，一次函数和反比例函数大家还记得吗？ 现在我们就来巩固复习一下. 知识佳构： 师生互动完 成 1定义：形如：y=x+b(k,b都是常数，且k≠0) 2表示方法：列表法、图象法、解析式法 次函数3画图一般步骤：列表、描点、连线 [()一次函数的图象是一条直线 4图象的性质：{(2)当k>0时，随的增大而增大 当k<0时，随的增大而减小 5.一次函数的应用 ·次函数与反比例函数 1定义：形如：y=k为常数，且k≠0) Y 反比例函数{2画图一般步骤：列表、描点、连线 ①)反比例函数的图象是双曲线： (2)当k>0时，图象分布在一、三象限 3图象的性质： 在每个象限内，随的增大而减小 当k<0时，图象分布在二、四象限 在每个象限内，随的增大而增大 师：复习了一次函数与反比例函数相关知识后，大家一起来看几道题 “佳”题探究之一 一次函数的性质 例1.已知一次函数y=+b,当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是 -2≤y≤4，则kb的值为 师：同学们都知道一次函数的图象是一条直线，那直线的走向跟什么有关呢？ 生：跟k和b的符号有关 师：回答的非常好！但是这道题目中呢知道k的符号吗？那么如何来解决这个 问题呢？ 生：分类讨论 师：很好！你能说说你是怎样解的呢？ 常用解法 生：当k>0时，y随x的增大而增大，所以x=0时，y=-2:x=2时，y4,利用 待定系数法可以确定k,b的值：当k<0时，0，y=4:x=2,y=-2,同样可以确 定k,b的值. 师：动手做一下吧， 注：此题解法不唯一 解析：一次函数图象的分布与k和b的符号有关，在题设条件中没有给定k和 b的符号，就要进行分类讨论： 下一步 画一个平面坐标系小手标点(0，-2)点(2,4)两点连线 ①当k>0时，y随x的增大而增大，所以x=0时，y=-2:x=2时，y=4, 代入一次函数解析式ya+b得： b=-2, 解得 b=-2, 2k+b=4. k=3. 所以kb-3×(-2)=-6: 下一步 小手标点(0,4)点(2，-2)两点连线 ②当k<0时，y随x的增大而减小，所以x=0时，y=4:x=2时，y=-2, b=4, b=4, 代入一次函数解析式yx+b得： 解得 2k+b=-2. k=-3.1 所以kb(-3)×4=-12. 答案：6或-12 师总结：当题设中给定的条件不确定时，要分情况加以讨论 “佳”题探究之二运用一次函数确定交点坐标 例2.已知点A(-1,5),B(-6,1),在x轴上有点C(m,0),在y轴上有 点D(O,m),使AB+BC+CD+DA最短，求m的值. 师：在直角坐标系中使线段长度最短，一般会借助轴对称的知识来帮助解决 知道点A,点B的坐标，如何确定点C和点D的坐标？ 生：可以作A点关于y轴的对称点A',B点关于x轴的对称点B',然后连接 AB交x轴于点C,交y轴于点D,再利用待定系数法确定直线AB的解析式， 进而求得点C,点D的坐标即可. 师：很好，思路清晰，思维敏捷.那么为什么此时AB+BC+CD+DA的值是最小 的呢？ 生：运用两点之间线段最短的性质可以说明.因为点A点B两点坐标已确定， 所以AB的长度不变，那么要想它们和的值最小，则只有使BC+CD+DA的值 最小即可，那么只有寻找点A和点B的对称点可以确定点C和点D的坐标， 将BC转化为BC,同理将DA转化为AD,使它们共线，由两点之间线段最 短性质可得. 师：学生独立解决，指定学生讲解。 师小结