第1讲《方程与不等式》第2课时　教案　2023年人教版中考数学一轮复习

第1讲 方程与不等式 ［教学内容］ 第1讲 “ 方程与不等式”.（第二课时） ［教学目标］ 知识技能 1.掌握一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程、一元二次方程和一元一次不等式（组）的相关概念； 2.理解上述方程的根的意义和一元一次不等式（组）解集的意义； 3.掌握一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程的四种解法，求解不等式的解集，能够熟练的选择最合适的方法解二元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程以及求不等式（组）的解集. 数学思考 根据具体实例，通过独立思考，理解解二元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程解法中的降次思想和化归的思想，体会方程模型和不等式解集的作用。 问题解决 经历和探究上述方程和不等式求解的过程，培养学生自主学习的能力. 情感态度 1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界； 2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力. [教学重点、难点] 重点：二元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程、不等式组以及一元二次方程的四种解法； 难点：分式方程的验根、不等式解集的确定和一元二次方程求根公式的推导过程. [教学准备] 动画多媒体语言课件 第二课时 教学路径 师：上节课我们主要学习了一元一次方程、二元一次方程组的有关概念以及解法。这节课我们继续来学习运用分式方程、一元二次方程的知识综合解决问题. “佳”题探究之三 方程、不等式的应用 例5 某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（分两题） （1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？ （1）方法1：设未知数：购进甲种商品x件，则购进乙种商品为（80-x）件. 找等量关系：购进甲种商品的费用+购进乙种商品的费用=1600元. 列方程求解. 答案： 解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品为（80-x）件. 根据题意得，， 解得. 答：购进甲、乙两种商品各是40件. 方法2：设未知数：购进甲种商品x件，则购进乙种商品为y件. 找等量关系： 购进甲种商品的数量+购进乙种商品的数量=80件， 购进甲种商品的费用+购进乙种商品的费用=1600元. 列方程组求解. 答案： 解：购进甲种商品x件，则购进乙种商品为y件. 根据题意列方程组得： 解得 答：购进甲、乙两种商品各是40件. (2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价-进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案． 课件出示解析： 购进甲种商品z件，则购进乙种商品为（80-z）件.(下一步) 根据不等关系：购进费用不超过1640元和总利润不少于600元列不等式组. 答案： 解：设购进甲种商品z件，则购进乙种商品为（80-z）件. 由题意得： 解得. 因为z为非负整数，所以z=38,39,40，则80-z =42,41,40. (下一步) 设利润为w,则. 因为k=-5＜0，w随z的增大而减小，所以当z =38时，w的值最大. 故购进甲商品38件，乙商品为42件时，该超市利润最大. 1.师：这是运用方程和不等式组解决实际问题的例子，（1）中求解的是甲、乙各多少件数，首先根据题意寻找等量关系，运用一元一次方程或二元一次方程组可解；（2）中出现的是方案问题，一般情况下求方案类问题都会运用不等式或不等式组求解. 师：（1）中的等量关系是什么？ 生：甲的件数+乙的件数=80，甲商品的金额+乙商品的金额=1600 师：回答的非常好，既然找到了等量关系，我们就可以运用方程这个模型来解决问题了，请同学们列出方程求解吧，看看甲、乙分别是多少件. 生独立完成，找学生说说自己的答案. 2.师：（2）中有哪些关键性的词，你能把它画出来吗？那么此问中的不等量关系又是什么呢？你能否根据这些不等量的关系列出不等式或不等式组呢？ 生：购进费用不超过1640元和总利润不少于600元 师：说得非常好，看看哪位同学最先计算出来. 生独立完成，然后指定学生讲解. 3.小结：1.第2小题的解得确定方案，由于方案的种类比较少，所以学生们也可以将这三种方案的利润分别求出来进行比较，最后得出结论也可的，但是此题还是建议让学生运用一次函数的思想解决比较好. 例6 20223年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产24