第1讲《方程与不等式》第1课时　教案　2023年人教版中考数学一轮复习

_____________ 第1讲方程与不等式 [教学内容] 第1讲“方程与不等式”．（第一课时） [教学目标] 知识技能 1.掌握一元一次方程、二元一次方程（组>、分式方程、一元二次方程和一元一次不等式 （组）的相关概念； 2.理解上述方程的根的意义和一元一次不等式（组）解集的意义； 3.掌握一元一次方程、二元一次方程（组入、分式方程和一元二次方程的四种解法，求解 不等式的解集，能够熟练的选择最合适的方法解二元一次方程（组、分式方程和一元二次方 程以及求不等式（组）的解集。 数学思考 根据具体实例，通过独立思考，理解解二元一次方程（组)、分式方程和一元二次方程解 法中的降次思想和化归的思想，体会方程模型和不等式解集的作用。 问题解决 经历和探究上述方程和不等式求解的过程，培养学生自主学习的能力 情感态度 1.通过解决现实情境中问题，增强数学素养，用数学的眼光看世界； 2.通过小组活动，培养学生的合作意识和能力。 [教学重点、难点] 重点：二元一次方程（组)、分式方程和一元二次方程、不等式组以及一元二次方程的四种 解法； 难点：分式方程的验根、不等式解集的确定和一元二次方程求根公式的推导过程 [教学准备] 动画多媒体语言课件 第一课时 教学路径 导入 师：我们前面学习过一元一次方程、二元一次方程组、分式方程以及一元 二次方程的解法，这节课那我们开始认识相关这些方程家族中的更有趣的问题. 下面我们就一起来探究它们其中的乐趣吧！ 知识佳构： 师：在探究学习本节课内容之前，请同学们回顾一下上述几个方程即不等 式的相关概念 知识架构： 定义与解 ·元一次方解法步骤：去分母、去括号、移项，合并同类项，系数化为1 应用：确定类型，找出关键量、数量关系 定义与解 解法：代人消元法.加减消元法 二元一次方程（组） 方程 简单的三元一次方程组 简单的二元二次方程组 定义与判别式（△=？一4ac) 元二次方程 解法：直接开平方法，配方法，求根公式法，因式分解法 定义与根（增根） 分式方程 解法：去分母化为整式方程，解整式方程，验根 类型：行程问题、工程（效）问题、增长率问题、数字问题、 方程的应用 图形问题、销售问题、储蓄问题、分配与方案问题 常用方法：线段图示法、列表法、直观模型法 一般不等式解法 元一次不等式 条件不等式解法 解法：借助数轴 不等式（组） 应用：不等式与不等式、不等式与方程 元一次不等式组 不等式与函数、最佳方案问题、 最后一个分配问题 “佳”题探究 探究类型之一一元一次方程的定义 例1 已知(m2-1)x2(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式四 的值. 解析： 在“关于x的一元一次方程”下面画横线 (下一步)在“m2-1”下面画线，出示箭头后出示：=0，在“-(m1)”下画 横线，再出示箭头， 文字：≠0 1.学生独立审题，独立完成. 2.师指定生说说自己的解题思路： 生：题中要求的是”的值，需知道m的值和x的值。 题干中给出的方程是一元一次方程，通过对一元一次方程定义的理解可知，方 程中不含x的二次项，所以，m2-1=0,同时还要满足x的一次项系数不为0， 进而求得m=1,然后把m=1代入方程中求得x=4. 答案： 解：由题意得：「m2-1=0, m+1≠0，解得m=1. 将m=1代人原方程中，可得=4. 所以四1 x4 3.师：解完本题之后，请大家一起来思考一下：解答本题时需要注意的是什么？ 在解决此类题目时最易出错的是什么？ 小结：解决本题的关键是对一元一次方程定义的理解要透彻，只含一个未知数 且未知数的最高次是1的整式.这是易错点也是常考点. 恤 已知关于x,y的二元一次方程(a-1)x+(at2)叶5-2a0,当a每取 个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解， 师：如何理解当α每取一个值时，就会出现一个方程，而这些方程却只有一个 公共解？ 生：方程的解与字母α的取值无关 师：那现在你知道怎么求方程的公共解了吗？ 生独立完成，指定学生说说。 生：令a=1,求得y=-1;然后令a=-2,求得x=3. 师：还有别的方法吗？ 生：将已知方程按字母a整理得，(x+y-2)a=x-2y-5,这个解与字母a的取 值无关，所以方程的公共解就是x+y-2=0,x-2y-5=0两个方程的公共解. 解析：在“当α每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解”下 面画线，然后出示文字：方程的公共解与字母α的取值无关 答案： 方法1： 解： 由题意知，方程的公共解与a的取值无关， 所以令a=1,3y+5-2-0,解得y=-1: 令a-2,-3x+5-2×(-2)=0,解得x=3. 所以公共解是 x=3 适时的 y=1. 提出问题，让 方法2： 学生发现其 解：将原方程整理，得(x+y-2)a=