专题01 常见的模型（强化题型）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学下册单元题型精练（北师大版）

常见的模型 目录 角平分线性质模型 1 角平分线垂直平分线模型 7 平行平分等腰模型 12 一线三垂直模型 18 手拉手模型 28 腰高和差模型 39 角平分线性质模型 如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列说法： ①若CD：BD＝2：3，则S△ACD：S△ABD＝4：9； ②若CD：BD＝2：3，则AC：AB＝2：3； ③若∠C＝90°，AC+AB＝20，CD＝3，则S△ABC＝30； ④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，则CD＝10． 其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④ 【解答】解：①设BC边上的高为h，则，若CD：BD＝2：3，则S△ACD：S△ABD＝2：3，故①错误； ②过D作DE⊥AB，DF⊥AC， ∵AD平分∠CAB， ∴DE＝DF， ∵S△ACD：S△ABD＝2：3 ∴ 因此，若CD：BD＝2：3，则AC：AB＝2：3，故②正确； ③若∠C＝90°，过D作DE⊥AB， ∵AD平分∠CAB， ∴DE＝CD＝3， ∴，故③正确； ④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36， ∴设AC＝5x，AB＝13x，则由勾股定理得：BC＝12x， ∴12x＝36，解得x＝3， ∴AC＝15，AB＝39， ∵S△ACD+S△ABD＝S△ABC， ∴，即， 解得，CD＝10．故④正确． 故选：D． 如图，在四边形中，，，，平分，则的面积是　　 A．10 B．12 C．16 D．20 【解答】解：过点作于，如图， 平分，，， ， 的面积． 故选：． 如图，中，，平分，交于点，，，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：如图，过点作于， ，平分， ， ， 解得：， ． 故选：． 如图，在中，，平分，若，，则的面积是　　 A．9 B．12 C．15 D．24 【解答】解：如图，过点作于， ，平分， ， 的面积． 故选：． 如图，在中，，，，平分，则点到的距离为　　 A． B． C． D． 【解答】解：过作于， ，平分， ， ，， ， ， 即点到的距离是， 故选：． 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的长为　　 A．8 B．7 C．6 D．5 【解答】解：过点作于点， 由作图方法可得出是的平分线， ，， ， 在和中，， ， ， 在中，，， ， 设，则， 故在中， ， 即， 解得：， 即的长为：6． 故选：． 如图，在四边形中，，，连接，，垂足为，并且，点是边上一动点，则的最小值是　　 A．1.5 B．3 C．3.5 D．4 【解答】解：过点作交于点，如图所示： ， ， 又，， ，， ， 是的角平分线， 又，， ， 又， ， 又点是直线外一点， 当点在上运动时，点运动到与点重合时最短，其长度为长等于3， 即长的最小值为3． 故选：． 如图，，平分，于点，交于点，若，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：，交于点， ， 过作于， ，平分 ，， ， ， 故选：． 角平分线垂直平分线模型 如图，的面积为6，平分，于点，连接，则的面积为 　3　． 【解答】解：延长交于， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ． 故答案为：3． 如图，已知的面积为，平分，于，连接，则的面积为 　6　． 【解答】解：延长交于， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 如图，已知，平分，且于点，则　6　． 【解答】解：延长交于，如图， ， ， 平分， ， ， 为等腰三角形， ， ，， ． 故答案为：6． 如图，在中，平分，于点，的面积为2，则的面积是 　4　． 【解答】解：延长交于，如图， 平分， ， ， ， ， ， 而， ， ，， ． 故答案为：4． 如图，已知的面积为14，平分，且于点，则的面积是 　7　． 【解答】解：延长交于，如图， 平分， ， ， ， ， ， 而， 平分，即， ，， ， 即． 故答案为：7． 平行平分等腰模型 如图，中，，分别平分和，过点作交于点，交于点，下列结论正确的是　　 A． B．为等腰三角形 C．的周长等于的周长 D． 【解答】解：．是的角平分线， ， 又， ， ， 故本选项符合题意； ．同理， ， 为等腰三角形， 故本选项符合题意； ．假设为等边三角形，则，如图，连接， ，， ，， 的周长， 是，的平分线的交点， 第三条平分线必过其点， 即平分， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 即的周长的周长， 故本选项不符合题意； ．在中，①， 在中，， 即②， ②①得，， 故本选项符合题意； 故选：． 如图，∠B，∠C的平分线相交于D，过点D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，那么下列结论中：①BE