2022-2023学年苏科版八年级数学下册期中复习：中心对称图形——菱形 讲义

八下期中复习：中心对称图形一一菱形 知识点1菱形的定义与性质 (1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。 注：①菱形为特殊平行四边形：②两要素：平行四边形+邻边相等 (2)菱形的性质，依据从边、角、对角线、对称性进行讨论。在菱形的性质分析中，可推导出一个面积公 式。如下图，四边形ABCD为菱形形： 1)边：①四条边都相等；②对边平行，即AB=BC-CD=DA,AB∥CD,BC∥AD 2)角（无特殊性质）：对角相等（与平行四边形相同），即∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC 3)对角线：①对角线相互垂直：②对角线平分对角：③对角线相互平分，即AC⊥BD；∠BAC=∠CAD,∠ ABD-ZCBD:AO=OC,BO-OD 4)对称性：轴对称图形：中心对称图形 5)菱形的面积：对角线乘积的一半，即S菱形Cp= 2 XAC×BD 6)推论：任意一个对角线相互垂直的四边形面积都等于两条对角线乘积的一半。 知识点2菱形的判定 菱形是特殊的平行四边形，常见的判定思路为：平行四边形+菱形的一个特殊性质，具体如下： 1)判定方法1（定义）：平行四边形+1组邻边相等： 2)判定方法2（边）：四条边相等的四边形 3)判定方法3（对角线）：平行四边形+对角线相互垂直： 4)判定方法4（对角线）：平行四边形+对角线平分角顶角： 注：①判定方法2也是按照平行四边形+菱形特殊性质的思路进行的，其中四条边相等，即对边相等，首先 可以推导出四边形为平行四边形，又有邻边相等，所以是菱形。判定方法2是判定方法1的拓展。 ②判定方法3还可以拓展为：对角线相互垂直且平分的四边形为菱形。 真趣研究 一、单选题 1.(2022春江苏苏州八年级校考期末)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,若 BD=AD=4,则AC的长为() D C B A.6 B.8 C.45 D.6√5 2.(2022春甘肃兰州八年级校考期末)如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AB的长为半 径面弧，交4D于点F,分别以点B,F为圆心，大于BF的长为半径画强，两弧相交于点G,连接4G并 延长，交BC于点E.连接BF,若AE=8,BF=6,则AB的长为() D G B E A.5 B.8 C.12 D.15 3.(2022春江苏苏州八年级校考阶段练习)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC=4, BD=16,将△BOC绕若点C旋转180°得到△B'O'C,则点A与点B之间的距离为() D B B A.6 B.8 C.10 D.12 4.(2022春江苏苏州八年级校联考期中)如图，O是菱形ABCD的对角线AC,BD的交点，E,F分别是 OA,OC的中点，下列结论中正确的是() D B ①SABE=SAOBF;②四边形EBFD是菱形；③四边形ABCD的面积为OC×OD:④∠ABE=∠OBE. A.①② B.②④ C.②③ D.③④ 5.(2022春江苏苏州·八年级苏州市振华中学校校考期中)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点 O,BE∥AC,AE∥BD,OE与AB交于点F.若OE=5,AC=8,求菱形ABCD的面积为( F B A.20 B.22 C.24 D.40 6.(2022春江苏苏州八年级校考阶段练习)如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E,F分别是边AB和 BC的中点，EP⊥CD于点P,则∠FPC=() D A.35 B.45 C.50° D.55 7.(2022春江苏苏州八年级苏州市振华中学校校考期中)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶 点A的坐标为(4,3)，点D是边OC上的一点，点E在直线OB上，连接DE、CE,则DE+CE的最小值 为() 0 B A.5 B.√7+1 C.25 D.24 8.(2022春江苏苏州八年级苏州工业园区星湾学校校考期中)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于 点O,将aBOC绕着点C旋转180°得到△B'0'C,若AC=2,AB'=5,则菱形ABCD的边长是() D B B A.3 B.4 C.√5 D.√17 9.(2022春江苏无锡八年级校联考期中)如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动 点，且∠ABC-120°，则MA+MB+MD的最小值是() D A.√27 B.3+√27 C.6+V5 D.6W5 10.(2022春江苏苏州八年级苏州市振华中学校校考期中)如图1，在菱形ABCD中，L4BC=60°，对角 线AC、BD交于点O,P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，P点运动速度为lcms·图2是点P运 动时，△APC的面积y(cm2)随P点运动时间xS变化的函数图像.则AB的长，a的值分别为() A B y(cm) 3 a x(s) 图1 图2 A.2cm,3 B.√3