专题05 角平分线（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学下册单元题型精练（北师大版）

角平分线 目录 题型一： 求面积 4 题型二： 三角形周长和面积的关系 7 题型三： 等面积法求线段长度 9 题型四： 内心与面积的关系 12 题型五： 线段最值 15 题型六： 角平分线模型 17 题型七： 简单证明 18 题型八： 角平分线的证明 22 题型九： 尺规作图 25 知识点总结 角平分线： 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。 角平方线的性质： （1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等； （2）到角两边距离相等的点在角的平分线上. 注：外角平分线上的点到角两边的反向延长线的距离相等。 逆定理： 在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。 例题精讲 求面积 如图，在四边形中，，，，对角线平分，则的面积为　　 A．7.5 B．12 C．8 D．6 【解答】解：过点作，交于点， ， ， 平分， ， ． 故选：． 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，已知，，，则的面积等于　　 A．4 B．6 C．8 D．10 【解答】解：作交于点， 是边上的高， ， 平分， ， ， ， ， ， 故选：． 如图，在中，，是的平分线交于，若，，则的面积是　　 A．24 B．48 C．14 D．无法计算 【解答】解：作交于点，如右图所示， 在中，，是的平分线交于，， ， ，， 的面积是：， 故选：． 如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点，，若点是射线上一点，，则的面积是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：作于，如图， 是的角平分线，，， ， ． 故选：． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 三角形周长和面积的关系 如图，已知的周长是22，、分别平分和，于，且，的面积是 　33　． 【解答】解：如图，连接， 、分别平分和， 点到、、的距离都相等， 的周长是22，于，且， ． 故答案为：33． 如图，已知点为的两条角平分线的交点，过点作于点，且．若的周长是17，则的面积为　　 A．34 B．17 C．8.5 D．4 【解答】解：如图，作于，于，连接， 点是、角平分线的交点， ，，即， ． 故选：． 如图，是的角平分线的交点，的面积和周长都为24，则点到的距离为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：设点到的距离为， 是的角平分线的交点，的面积为24，周长为24， ， 解得：． 点到的距离为2． 故选：． 已知点是的三个内角平分线的交点，若的周长为，面积为，则点到的距离为 　3　． 【解答】解：连接、、，作于，于，于， 平分，，， ， 同理，， 则，即， ， 故答案为：3． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 等面积法求线段长度 如图，是中的角平分线，于点，的面积为12，，，则的长是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：作于， 是中的角平分线，，， ， ， ， 解得，， 故选：． 如图，中，，平分，交于点，，，则的长为　　 A．4 B．8 C．3 D．6 【解答】解：如图，过点作于， ，平分， ， ， 解得：， ． 故选：． 如图，在中，为的平分线，于，于，的面积是，，，则的长　　 A． B． C． D． 【解答】解：为的平分线，，， ， ，即， 解得， 故选：． 如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：过作于， 是的角平分线，， ， ， 的面积为9， 的面积为， ， ， ， 故选：． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 内心与面积的关系 如图，的三边，，的长分别为15，20，25，点是三条角平分线的交点，则等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：过点作于，于，于，如图， 点是三条角平分线的交点， ， ． 故选：． 如图，在中，，，，是的平分线，设，的面积分别是，，则等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：过作于，则， 又，，， ， ． 故选：． 如图，中，和的角平分线交于点，连接、、，若、、的面积分别为、、，则　　 A． B． C． D．无法确定与的大小 【解答】解：过点作于，于，于，如图， 和的角平分线交于点， ， ，，， ， ， ． 故选：． 如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，关于与的大小关系，正确的是　　 A． B． C． D．无法确定 【解答】解：点是三条角平分