专题04 垂直平分线（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学下册单元题型精练（北师大版）

垂直平分线 目录 题型一： 求角度 1 题型二： 整体思想求角度 4 题型三： 求线段长度 6 题型四： 与三角形周长有关 8 题型五： 实际应用 10 题型六： 尺规作图 12 题型七： 简单证明 15 题型八： 垂直平分线的判定 20 知识点总结 垂直平分线的性质： 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。 （此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。） 垂直平分线判定： ①利用定义； ②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 （即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合） 例题精讲 求角度 如图，在中，平分，点在的垂直平分线上，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：平分，， ，， ， 点在的垂直平分线上， ， ， ， 故选：． 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接．若平分，且，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：是的垂直平分线， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故选：． 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点，交于点，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：是的垂直平分线， ， ， 设，则， ，， ，解得：， ， 故选：． 如图，在中，垂直平分，平分，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：垂直平分， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 故选：． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 整体思想求角度 如图，在中，，，和分别垂直平分和，则的度数是 　　． 【解答】解：和分别垂直平分和， ，， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 如图，在中，垂直平分，垂足为点，交于，垂直平分，垂足为，交于．若，，则的度数为 　　． 【解答】解：，， ， 是的垂直平分线， ， ， 同理， ， ， 故答案为：． 如图，在中，，分别是，的垂直平分线，，则的大小是 　　． 【解答】解：在中，、分别为、的垂直平分线， ，， ，， ， ， ， ， 故答案为： 如图，垂直平分，垂直平分，点、在边上，且点在点和点之间．若，则　　． 【解答】解：， ， 垂直平分，垂直平分， ，， ，， ， ， 故答案为：． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 求线段长度 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：连接． 的垂直平分线交于，交于，， ，； 又在中，，， ， ， ． 故选：． 如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则的长是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：是的垂直平分线，， ， ． 故选：． 在中，，垂直平分交于点，交于点，若，，则的长是　　 A．8 B．10 C．12 D．1 【解答】解：垂直平分，， ， 在中，， ， 故选：． 如图，在中，，，，斜边的垂直平分线交于点，交的延长线于点，连接；则的长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，，， ， 垂直平分， ，， 设，则， ， 在中，， 解得， 即， ， ． 故选：． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 与三角形周长有关 如图，在中，是上一点，，垂直平分，于点，的周长为，，则的长为　　 A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 【解答】解：周长，， ， ， 即， ， ． 故选：． 如图，在中，的垂直平分线交于点，若的周长为5，，则的长为 　3　，边长的取值范围是 　　． 【解答】解：的周长为5，， ， ， 的垂直平分线交于点， ， ， 由三角形的三边关系得：，即， 则边长的取值范围， 故答案为：3，． 如图，在中，，的中垂线交于，的中垂线交于，则的周长等于 　8　． 【解答】解：是线段的垂直平分线， ， 同理，， 的周长， 故答案为：8． 如图，中，，边的垂直平分线和边的垂直平分线相交于点，且与边分别相交于点、，连接、，则的周长是　　 A．14 B．10 C．18 D．不能确定 【解答】解：是线段的垂直平分线， ， 同理：， 的周长， 故选：． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 实际应用 《中共中央国务院关于促进农民增加收入若干政策的意见》