专题03 直角三角形（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学下册单元题型精练（北师大版）

直角三角形 目录 题型一： 直角三角形的性质 2 题型二： 直角三角形30°求线段长度 4 题型三： 常见的辅助线 7 题型四： 勾股定理求线段长度 10 题型五： 直角三角形的判定（HL） 12 题型六： 简单证明 14 知识点总结 1、定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 2、判定：（1）定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。 （2）判定定理：如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。 （3）一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形。 （4）两个锐角互余的三角形是直角三角形。 （5）若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。 3、性质：（1）直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即。 （2）在直角三角形中，两个锐角互余。 （3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 （4）直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。 （5）在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 例题精讲 直角三角形的性质 如图，中，，于点，则下列结论不一定成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：中， ， ，故正确； ， ， ， ，故正确； ， ，故正确； 故选：． 如图，中，于点，于点，则下列结论不一定成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，设与交于点， 于点，于点， ， 又， ， 故正确； ， ， 故正确； ， ， 故正确； 由题意不能证明或， 故错误， 故选：． 下列说法中正确的是　　 A．已知，，是三角形的三边长，则 B．在直角三角形中，锐角所对的边长等于斜边的一半 C．中，，，分别是、、的对边，若，则 D．中，，，分别是、、的对边，若，则 【解答】解：．三角形的形状不能确定，故本选项错误，不符合题意； ．在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，故选项错误，不符合题意； ．中，，，分别是、、的对边，若，则，故选项错误，不符合题意； ．中，，，分别是、、的对边，若，则，故选项正确，符合题意． 故选：． 在中，已知，，，则下列说法正确的是　　 A．是锐角三角形 B．是直角三角形且 C．是钝角三角形 D．是直角三角形且 【解答】解：在中，，，， ，， ， 是直角三角形，， 故选：． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 直角三角形30°求线段长度 如图，中，，是高，若，，则　　 A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解：中，，， ， 是高， ， ， ， ， 在中，，， ， ． 故选：． 如图，已知是等边三角形，点为的中点，于点，作，交于点，若，则　6　． 【解答】解：是等边三角形， ，． 点为的中点，， ， 于点，， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形． ． 故答案为：6． 如图，在中，，，，，则的长为　　 A．1.5 B．2 C．3 D．4 【解答】解：，， ， ， ，， ， ， ， ． 故选：． 如图，中，，，，点是边上的动点，则长不可能是　　 A．7 B．5.8 C．4.2 D．3.5 【解答】解：根据垂线段最短，可知的最小值为3． 中，，，， ， 的最大值为6， 长不可能是7， 故选：． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 常见的辅助线 如图，中，，，点在边上，且，若，则的长为　　 A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【解答】解：如图，过点作于， 又，， ， 在直角中，，， ， ， ． 故选：． 如图，已知，点在边上，，点，在边上，，若，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：过作，交于点， 在中，，， ， ，，， ， ． 故选：． 如图，，点在边上，，点，在边上，，若，则　　 A．3.5 B．3 C．2.5 D．2 【解答】解：过点作于， ， ， ，， ， ， ． 故选：． 如图，中，，，点在边上，，，则的长是　　 A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解：过点作于点，如图所示： ， ， ， ， ， ， ，， 点是的中点， ， 故选：． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 勾股定理求线段长度 如图，中，，，，则的长度为　　 A．3 B．4 C． D． 【解答】解：，， ， 在中，， 在中，， 故选：． 把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点，则点对应的数是　　 A．