专题02 等边三角形（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学下册单元题型精练（北师大版）

等边三角形 目录 题型一： 等边三角形的性质 2 题型二： 等边三角形与平行线 3 题型三： 等边三角形求角度 6 题型四： 等边三角形与外角 8 题型五： 等边三角形求线段长度 10 题型六： 等边三角形线段和 13 题型七： 等边三角形的判定 15 题型八： 简单的动点问题 18 题型九： 简单证明 21 题型十： 手拉手模型 25 知识点总结 等边三角形性质： ①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。 ②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一） ③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。 ④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一） ⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高) 等边三角形判定方法： ①三边相等的三角形是等边三角形（定义） ②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形 ③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 ④ 两个内角为60度的三角形是等边三角形 说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。 例题精讲 等边三角形的性质 下列说法正确的是　　 A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部 B．角平分线是角的对称轴 C．等腰三角形的角平分线与高互相重合 D．有一个角为的等腰三角形是等边三角形 【解答】解：、三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部，错误，三角形的高不一定在三角形内部，本选项不符合题意． 、角平分线是角的对称轴，错误，应该是角平分线所在的直线是角的对称轴，本选项不符合题意． 、等腰三角形的角平分线与高互相重合，错误，应该是等腰三角形的顶角的角平分线与高互相重合．本选项不符合题意． 、有一个角为的等腰三角形是等边三角形，正确，本选项符合题意， 故选：． 以下叙述中不正确的是　　 A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B．有一内角为的等腰三角形是等边三角形 C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等 【解答】解：，正确，符合等边三角形三线合一性质； ，正确，符合等边三角形的判定； ，不正确，也可能是钝角或等腰直角三角形； ，正确，符合等边对等角及等角对等边的性质． 故选：． 关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系，下列说法中不正确的是　　 A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形 B．等边三角形是等腰三角形的特殊情况 C．等边三角形的底角与顶角相等 D．等边三角形包括等腰三角形 【解答】解：、有一个角是的等腰三角形的三个内角都是，则该等腰三角形是等边三角形．故本选项正确； 、等边三角形是底边与腰相等的等腰三角形，即等边三角形是特殊的等腰三角形．故本选项正确； 、等边三角形的三个内角都是，所以等边三角形的底角与顶角相等．故本选项正确； 、等腰三角形包括等边三角形．故本选项错误； 故选：． 下列关于等边三角形的说法正确的有　　 ①等边三角形的三个角相等，并且每一个角都是； ②三边相等的三角形是等边三角形； ③三角相等的三角形是等边三角形； ④有一个角是的等腰三角形是等边三角形． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【解答】解：根据等边三角形的每个角都是；故①正确． 根据等边三角形的概念：三边相等的三角形是等边三角形． 故②正确； 根据等边对等角；故③正确； 根据等边三角形的判定；故④正确． 故选：． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 等边三角形与平行线 如图，直线，等边的顶点在直线上，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：是等边三角形， ， ， ， 直线直线， ， ， 故选：． 如图，，为等边三角形，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【解答】解：为等边三角形， ， ， ， ， ． 故选：． 如图，直线，是等边三角形，则的大小为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图， 是等边三角形， ， ， ， 直线， ， ， 故选：． 如图所示，已知，等边的顶点在直线上，，则的度数是　　 A． B． C． D． 【解答】解：过点作， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 故选：． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 等边三角形求角度 如图，点，是等边三角形的边所在直线上的两点，且，则　120　度． 【解答】解：是等边三角形， ，， ， ， ， ，， ． 故答案为：120° 如图，在等边中，为边上的中点，以为圆心，为半径画弧，与边交点为