专题01 等腰三角形（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学下册单元题型精练（北师大版）

等腰三角形 目录 题型一： 等腰三角形的性质 2 题型二： 已知底角或顶角 4 题型三： 分类讨论 5 题型四： 与外角有关 6 题型五： 腰上的高与另一腰的夹角 7 题型六： 等腰三角形的周长 10 题型七： 与其他知识有关 11 题型八： 三线合一 13 题型九： 求线段长度 15 题型十： 等腰三角形的判定 18 题型十一： 等腰三角形的个数 21 题型十二： 等腰三角形的存在性 24 题型十三： 等腰三角形的切割 27 题型十四： 简单证明 29 知识点总结 等腰三角形的性质： 1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。 2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。 3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。 4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。 6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。 7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。 8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方 9.等腰三角形中腰大于高 10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明) 等腰三角形的判定： 1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。 2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。 3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。 例题精讲 等腰三角形的性质 如图，在中，，是的中点，连接，在的延长线上，连接，，下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①在中，，是的中点， ； ②在中，，是的中点， ， ， ； ③无法证明； ④在中，， ， ，， ， ． 故选：． 下列说法，①等腰三角形的角平分线、高、中线重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形最小角是顶角；④等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有　　个． A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项错误， ②等腰三角形两腰上的高相等，正确； ③等腰三角形的最小角不一定是顶角，故本选项错误； ④等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项错误； 其中正确的只有1个， 故选：． 已知等腰中，，那么下列说法中不正确的是　　 A．边上的高和中线互相重合 B．与边上的中线相等 C．中，与的平分线相等 D．、边上的高相等 【解答】解：、边上的高线和中线互相重合，故本选项正确，不符合题意； 、和边上的中线相等，故本选项正确，不符合题意； 、中，和的平分线相等，故本选项正确，不符合题意； 、因为，所以，边上的高不相等，故本选项不正确，符合题意． 故选：． 下列说法中，不正确的个数是　　 ①只有一条高在三角形内部的三角形是钝角三角形 ②三角形的角平分线是射线，中线是直线，高是线段 ③等腰三角形的高、中线、角平分线共有7条 ④等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：直角三角形中也只有一条高在三角形内部①错误 三角形的角平分线，中线，高都是线段②错误 等边三角形的高、中线、角平分线共有3条③错误 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为或④错误 故选：． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 已知底角或顶角 等腰三角形的顶角为，则它的底角为　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等， 又因为顶角是， 所以其底角为． 故选：． 一个等腰三角形的底角为，则它的顶角为　　 A． B． C． D． 【解答】解：等腰三角形的两个底角的度数和， 它的顶角的度数为， 答：它的顶角是， 故选：． 已知等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角是　　 A． B．80 C． D． 【解答】解：三角形为等腰三角形，且顶角为， 底角． 故选：． 等腰三角形的一个底角是，则顶角的度数是　　 A． B． C．或 D．或 【解答】解：等腰三角形的底角为， 它的顶角为． 故选：． 错因分析：□计算错误 □概念、性质不理解 □审题不清忽略细节 □其他__________ 分类讨论 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是　　 A． B． C．或 D．或 【解答】解：当它的顶角为时， 它的底角度数为：； 当它的底角为