专题训练 等腰三角形的存在问题-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学下册同步精讲精练(北师大版)

专题训练 等腰三角形的存在问题 一．选择题 1. （2022•青岛二模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，为轴上一点，且使得为等腰三角形，则满足条件的点的个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2. （2022•平乐县模拟）如图，平面直角坐标系中，已知，．若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是　　 A．5 B．6 C．7 D．8 3. 如图，在平面直角直角坐标系中，、．点在轴上，若在线段（包括两个端点）上找点，使得点、、构成等腰三角形的点恰好只有1个，下列选项中满足上述条件的点的坐标不可能是　　 A． B． C． D． 4. 如图，平面直角坐标系中存在点，点，以线段为边作等腰三角形，使得点在坐标轴上．则这样的点有　　 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5. （2021•无棣县二模）如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是　　 A． B． C．， D． 6. 如图，在中，，，在直线或上取一点，使得为等腰三角形，则符合条件的点共有　　 A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 7. 点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是　　 A． B．， C．， D． 8. 如图，点的坐标为，点的坐标为，若是等腰三角形，且点在坐标轴上，则满足条件的点有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．8个 9. 在平面直角坐标系中，为原点，点的坐标为，为轴上一点，且使得为等腰三角形，则满足条件的点的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 10. 平面直角坐标系中，已知，若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是　　 A．4 B．6 C．7 D．8 二．填空题 11. 如图，已知点，的坐标分别为和，在坐标轴上找一点，使是等腰三角形，则符合条件的点共有 　 　个． 12. 直线与轴、轴的正半轴分别交、两点，点是直线上的一点，当为等腰三角形时，则点的坐标为　 　． 13. 在平面直角坐标系中，已知，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有　 　个． 14. 如图，已知点和点，在轴正半轴上确定点，使得为直角三角形，则满足条件的点的坐标为 　 　． 15. 平面直角坐标系中，已知、．若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是 　 　． 16. 直线与轴、轴的正半轴分别交、两点，点是直线上的一点，当为等腰三角形时，则点的坐标为　 　． 三．解答题 17. 如图，请在所给网格中按下列要求操作： （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点坐标为，点坐标为； （2）在轴上画点，使为直角三角形，请画出所有符合条件的点，并直接写出相应的点坐标． 18. 在平面直角坐标系中，已知点、，试在轴上找出点，使为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 19. 如图，在直角坐标系中，有一线段，请你在轴正半轴，轴正半轴找出合适的点和点、点构成等腰三角形． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，点为轴正半轴上一个动点． （1）当时，写出线段　　，　　． （2）求的面积．（用含的代数式表示） （3）当点在运动时，是否存在点使为直角三角形，如果存在，请求出这个三角形的面积；如果不存在，请说明理由． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线过点，且与直线交于点，直线与轴正半轴交于点，且的面积为9． （1）求直线的解析式； （2）点的坐标； （3）在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 已知直线与轴和轴分别交于、两点，另一直线经过点和点． （1）求、的坐标； （2）在轴上是否存在点，使得是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 已知在平面直角坐标系内的位置如图，，，、的长满足关系式． （1）求、的长； （2）求点的坐标； （3）在轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，点的坐标为． （1）求点的坐标； （2）在轴上找一点，使得的值最小，求出点的坐标； （3）在第四象限是否存在一点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题训练 等腰三角形的存在问题 一．选择题 1. （2022•青岛二模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，为轴上