第4章 第2节 万有引力定律的应用-【导与练】2022-2023学年新教材高中物理必修第二册同步全程学习全书word（鲁科版）

第2节　万有引力定律的应用 学习目标 课标解读 1.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。 2.了解卫星发射过程,理解宇宙速度,会推导第一宇宙速度。 3.掌握万有引力作用下卫星运行规律,了解预测未知天体的依据。 4.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法 1.利用宇宙速度的推导及天体质量的计算过程,培养学生构建模型的科学素养。 2.借助地球质量的测量方法及对天体运转的观测,培养学生的科学态度和责任 一、天体质量的计算 1.地球质量的计算 (1)若不考虑地球自转的影响,可以认为在地面附近重力等于万有引力。 (2)关系式:mg=G。 (3)结论:地球质量M=,只要知道G、R、g的值就能计算地球的质量。 2.其他天体质量的计算 (1)质量为m的天体绕质量为M的天体做匀速圆周运动时,所需向心力F=mω2r=m()2r。 (2)向心力由万有引力提供,则关系式 G=mω2r=m()2r。 (3)结论:M=,只要知道某小天体围绕某中心大天体做圆周运动的周期和两天体之间的距离,就可以计算出中心大天体的质量。 二、人造卫星上天 1.人造卫星的原理:如图所示,只要抛出的速度足够大,被抛出的物体就会像月球那样不再掉下来,成为一颗人造地球卫星。 2.卫星的发射:要让人造地球卫星获得足够大的速度,通常需要多级火箭的作用。 3.运行规律:如果卫星绕地球运行的轨道视为圆形,卫星所受地球的引力与卫星做圆周运动所需的向心力相等,即根据G=m可得v=。 4.宇宙速度 (1)第一宇宙速度:v1=7.9 km/s,也称环绕速度,是使物体成为地球卫星的最小发射速度。 (2)第二宇宙速度:v2=11.2 km/s,也称脱离速度,是人造卫星脱离地球引力所需的速度。 (3)第三宇宙速度:v3=16.7 km/s,也称逃逸速度,是人造卫星挣脱太阳引力的束缚所需的速度。 三、预测未知天体 1.海王星的发现:在观察天王星时,发现其运行轨道与由万有引力定律计算出来的轨道不吻合,由此预测存在另一行星,这就是后来发现的海王星。 2.意义:不仅巩固了万有引力定律的地位,也充分展示了科学理论的预见性。 1.思考判断 (1)绕行星匀速转动的卫星,万有引力提供向心力。(　√　) (2)利用地球绕太阳转动,可求地球的质量。(　×　) (3)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。(　√　) (4)绕地球做圆周运动的人造地球卫星的速度可以是 10 km/s。(　×　) (5)如果在地面发射卫星的速度大于11.2 km/s,卫星会永远离开地球。(　√　) (6)要发射一颗人造月球卫星,在地面的发射速度应大于16.7 km/s。(　×　) 2.思维探究 (1)若已知月球绕地球转动的周期T和半径r,由此可以求出地球的质量吗?能否求出月球的质量呢? 答案:能求出地球的质量。利用G=m月()2r 求出的地球质量M=。月球的质量m月在等式中已消掉,所以根据月球的周期T、公转半径r,无法计算月球的质量。 (2)“天宫一号”目标飞行器在距地面355 km的轨道上做圆周运动,它的线速度是否大于7.9 km/s? 答案:否。第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星的最大环绕速度,是卫星紧贴地球表面飞行时的速度。“天宫一号”飞行器距离地面355 km,轨道半径大于地球半径,运行速度小于7.9 km/s。 要点一　天体质量和密度的计算 　(1)若已知地面附近的重力加速度g=9.8 m/s2,地球半径R=6.4×106 m,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,试估算地球的质量。 (2)如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r,能求出太阳的质量吗?若要求太阳的密度,还需要知道哪些量? 答案:(1)根据mg=G得M=,将相关数据代入可得M≈6.0×1024 kg。 (2)能。由=知M太=。由密度公式ρ=可知,若要求太阳的密度还需要知道太阳的半径。 1.天体质量的计算 项目 重力加速度法 环绕法 情境 已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力:mg=G 行星或卫星受到的万有引力提供向心力 G=m 或G=mω2r 或G=m()2r 结果 天体(如地球)质量:M= 中心天体质量: M= 或M= 或M= 2.天体密度的计算 (1)一般思路:若天体半径为R,质量为M,则天体的密度ρ=,将质量代入可求得密度。 (2)特殊情况。 ①卫星绕天体做半径为r的圆周运动,若天体的半径为R,则天体的密度ρ=,将M=代入得ρ=。当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径r近似等于天体半径R,则ρ=。 ②已知天体表面的重力加速度为g,则ρ===。 命题角度1