7.3.2 离散型随机变量的方差-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步全程学习课件PPT（人教A版）

厚马球 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 7.3.2 离散型随机变量的方差 上页 下页 厚马球 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 学习目标 1.通过实例，理解取有限值的离散型随机变量的方差的概念 2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题 上页 下页 导巧球 高中（新教材）·数学 返回目录 栏目导航 知识梳理自主探究 师生互动合作探究 上页 下页 导巧球 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 知识梳理自主探究 知识探究 1.方差的定义 设离散型随机变量X的分布列如表所示. X X1 X2 e。 Xn P P1 P2 Pn 考虑X所有可能取值x与E()的偏差的平方(x-E(X),(xE(X)),·,(xE(X))二.因为X取每个值的 概率不尽相同，所以我们用偏差平方关于取值概率的加权平均，来度量随机变量X取值与其均值E() 的偏离程度.我们称D(X)=(x-E(X)p+(x-E(X))p++(x-E())p=∑(x-E(X)p为随机变量X的 方差，有时也记为Var(X),并称()为随机变量X的标准差，记为o炒. 回DX 上页 下页 导踢高中（新教材）·数学返回栏目导航，“返回目录 2.方差的意义 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度， 反映了随机变量取值的离散程度。方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方 差或标准差越大，随机变量的取值越分散。 3.性质 (1)设a，b为常数，则D(aX+b)=_a2D(X) (2)D(X)=E(X2)-(E(X))^2 上页下页。 导巧游 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 师生互动合作探究 探究点一求离散型随机变量的方差、标准差 [例1]某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到 达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1 小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门. 再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为 止.令X表示走出迷宫所需的时间.求X的分布列、均值和方差， 上页 下页 导巧球 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 acaccoacaccaaoccaaaocac4aaoa4co 解：X的所有可能取值为1,3,4,6， 当X=1时，直接从1号通道走出，则P(X=1), 当=3时，先走2号通道，再走1号通道，则(X=3)=×-三， 当4时，先走3号通道，再走1号通道，则P0X=4× 263 当X=6时，先走2号通道，再走3号通道，最后再走1号边黄，或者先走3号通道，再走2号通道，最后 再走1号通道，则P(X=6)=一X-×2= 11 1 所以X的分布列为 32 3 X 1 3 4 6 P 一 3 3 E(X)=1X-+3X-+4×-+6×-=, DW=(1×子33×，经，)×，+62'×3而 上页 下页 导强高中（新教材）·数学返回栏目导航，，返回目录 ________________ 方法总结 (1)离散型随机变量的分布列、均值和方差是三个紧密联系的有机统一体， 一般在试题中综合在一起考查，其关键是求出分布列。 (2)在求分布列时，要注意利用等可能事件、互斥事件、相互独立事件的 概率公式计算概率，并注意结合分布列的性质，简化概率计算。 ______________ 上页下页。 厚马球 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 [针对训练]甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则，由对方 投篮.第一次由甲投篮，己知每次投篮甲、乙命中的概率分别为， 13 (1)求第三次由乙投篮的概率； 34 解：(1)P=X-+X-三一 w 38841月 上页 下页 导巧游 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 [针对训练]甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则，由对方 投篮.第一次由甲投篮，已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为，一. (②)在前3次投篮中，乙投篮的次数为X,求X的分布列、均值及标雅差 上页 下页