7.2 离散型随机变量及其分布列-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步全程学习课件PPT（人教A版）

7.2　离散型随机变量及其分布列 数学 学习目标 1.通过具体实例,理解随机变量及离散型随机变量的含义. 2.会求某些简单的离散型随机变量的分布列. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 1.随机变量 (1)定义:一般地,对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω,都有唯一的实数X(ω)与之对应,我们称X为 . (2)表示法:通常用大写英文字母表示随机变量,例如X,Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值,例如x,y,z. (3)可能取值为有限个或可以 的随机变量,我们称为离散型随机变量. 随机变量 一一列举 数学 2.随机变量的特点 (1)取值依赖于样本点; (2)所有可能取值是明确的. 3.离散型随机变量的分布列的定义及性质 (1)一般地,设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,我们称X取每一个值xi的概率 P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n为X的概率分布列,简称分布列.以表格的形式表示如表: X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 数学 (2)离散型随机变量分布列的性质 ①pi≥0,i=1,2,3,…,n; ②p1+p2+…+pn= . 1 X 0 1 P 1-p p 我们称X服从两点分布或0-1分布. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 离散型随机变量 [例1] 指出下列随机变量是不是离散型随机变量,并说明理由. (1)某座大桥一天经过的车辆数X; 解:(1)车辆数X的取值可以一一列出,故X为离散型随机变量. (2)某超市5月份每天的销售额; 解:(2)某超市5月份每天的销售额可以一一列出,故为离散型随机变量. (3)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差X; 解:(3)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出,不是离散型随机变量. 数学 [例1] 指出下列随机变量是不是离散型随机变量,并说明理由. (4)某监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化,该监测站所测水位X. 解:(4)不是离散型随机变量,水位在(0,29]这一范围内变化,不能按次序一一列出. 数学 方法总结 判断一个随机变量X是否为离散型随机变量的具体方法 (1)明确随机试验的所有可能结果. (2)将随机试验的试验结果数量化. (3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出,如果能一一列出,则该随机变量是离散型随机变量,否则不是. 数学 [针对训练] (1)将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是(　　) A.两次出现的点数之和 B.两次掷出的最大点数 C.第一次减去第二次的点数差 D.抛掷的次数 (1)解析:因为随机变量为一个变量,而D中抛掷的次数是个定值,不是随机变量.故选D. 数学 (2)写出下列各随机变量可能的取值,并说明随机变量的取值所表示的随机试验的结果. ①盒中装有6支白粉笔和8支红粉笔,从中任意取出3支,其中所含白粉笔的支数X; (2)解:①X的可能取值为0,1,2,3. X=i表示取出i支白粉笔,3-i支红粉笔,其中 i=0,1,2,3. 数学 (2)写出下列各随机变量可能的取值,并说明随机变量的取值所表示的随机试验的结果. ②从4张已编号(1号～4号)的卡片中任意取出 2张,被取出的卡片号数之和X. 解:②X的可能取值为3,4,5,6,7.其中 X=3表示取出分别标有1号,2号的两张卡片; X=4表示取出分别标有1号,3号的两张卡片; X=5表示取出分别标有1号,4号或2号,3号的两张卡片; X=6表示取出分别标有2号,4号的两张卡片; X=7表示取出分别标有3号,4号的两张卡片. 数学 探究点二 离散型随机变量的分布列 (1)甲、乙、丙三人中,谁进入决赛的可能性最大? 数学 数学 数学 (3)在(2)的条件下,设进入决赛的人数为X,求X的分布列. 数学 数学 方法总结 求离散型随机变量X的分布列的步骤 (1)理解X的意义,写出X可能取的全部值. (2)求X取每个值的概率. (3)写出X的分布列. 数学 [针对训练] 某学校为了提升学生的体育水平,决定本学期开设足球课,某次体育课上,体育器材室的袋子里有大小、形状相同的2个黄色足球和3个白色足球,现从袋子里依次随机取球. (1)若连续抽取3次,每次取出1个球,求取出 1个黄色足球、2个白色足球的概率; 数学 [针对训练] 某学校为了提升学生的体育水平,决定本学期开设足球课,某次体育课上,体育器材室的袋子里有大小、形状相同的2个黄色足球和3个白色足球,现从袋子里依次随机取球. (2)若无放回地取3次,每次取1个球,取出黄色足球得1分,取出白色足球不得分,求总得分X的分布列. 数学 探究点三 离散型随机变量分布列的性质