6.3.2 二项式系数的性质-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步全程学习课件PPT（人教A版）

导巧游 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 6.3.2 二项式系数的性质 上页 下页 导荡高中（新教材）·数学返回栏目导航，“返回目录 学习目标 1.掌握二项式系数之间的规律。 2.能运用函数观点分析处理二项式系数的性质，理解和掌握二项式系数的性 质，并会简单应用。 上页下页。 导巧球 高中（新教材）·数学 返回目录 栏目导航 知识梳理自主探究 师生互动合作探究 上页 下页 巧球 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 知识梳理·自主探究 知识探究 二项式系数的性质 (1)每一行的两端都是1，其余每个数都等于它“肩上”两个数的和，这实际上 反映了组合数的下列性质：=1，=1， m 1 (2)对称性：与首末两端€等距鹰”仰两C品项系数相等，即 】GC (3)二项式系数先增后减中间项最大 当n为偶数时，第 -+1 项的二项式系数最大，最大值为世-：当为奇数时， 第 项和 n23 项的二项式系数最大，最大值为或 n+l 上页 下页 导巧游 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 (4)各二项式系数的和 十十 =2如 0+1+ 2+…=++ +…=2n-1 Ca CaCa 上页 下页 巧 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 师生互动合作探究 探究点一 求展开式的系数和 [例1](2022·上海高二期末)己知(1-3x)n=ao+a1x+a2x2+a3x3++anxn(n为 正整数). (1)若a215a013a1,求n的值； 解：(1)（1-3x)”展开式的通项为T+= (-3x)'= (-3)x,则 a0= （←3)=1，a=（-3)',a=(←32 因为a=15a。-13a新以（-315-13 (-3), 化简得3n-29m-10-0,亿1o)(3n+1)-ea 得n=10或n=-（舍去). 上页 下页 导巧球 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 [例1](2022上海高二期末)已知(1-3x)n=aota1x+a2x2+agx3++anxn(n为 正整数). (2)若n=2022,A=a0ta2+a4t+a2o22,B=a1+a3+a5+…+a2021,求A+B和A2-B2 的值（结果用指数幂的形式表示）. 解：(2)当n=2022时，(1-3x)2022=a0+a1x+a2x2+a3x3++a2022x2022, 令×=1，得a0+a1+a2t+a2022(-2)2022=22022, 令×=-1，得a0a1+a2-a2021ta2022-42022, 因为A=a0+a2ta4++a2022,B=a1+a3+a5++a2021, 所以A+B=a0+a1+a2t+a20222022,A-B=a0-a1+a2-a2021+a2022-42022 所以A2-B2=(A+B)(A-B)=22022X42022=26066 上页 下页 厚马游 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 方法总结 (1)“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，形如(ax+b)n, (ax2+bx+c)m(a,b,c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令x=1即可！ (2)对形如(ax+by)n(a,b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令 x=y=1即可. (3)若f(x)=ao+a1x+ax+…+ax",则f(x)展开式中各项系数之和为f(1), 奇数项系数之和为tata+（)), f1+f1 2 偶数项系数之和为artata+…一)() 千12f1士 上页 下页 导与球高中（新教材）·数学返回样目导航，“返回目录 [针对训练]已知(x2-2x-3)10=a0+a_1(x-1)+a_2(x-1)^2+…+a20(x-1)^20. (1)求a2的值； x 解：因为(x′-2x-3)”=a+a(x-1)+az(x-1)^2+…+aω(x-1)^2， 令x-1=t，展开式化为(t’-4)^”=a+at+at+…+awt” [(1)a=（-4)’=-4’×10·=____________ (2)永a_1+a_3+a_5+…+a_19的值； m 解：(2)令t=1，得a_0+a_1+a_2+…+a_20=31， 令t=-1，得a_0-a_1+a_2-…+a_20=31，所以a_1+a_3+a_5+…+a_19=0. (3)求a_o+a_2+a_4+…+a20的值。 解：(3)由(2)得a_o+a_2+a_4+…+a_20=3^10. 上页。下页 县巧球 高中（新教材）·数学 返回栏目导航 返回目录 探究点二 二项式系数性质的应用 [例2](2022·江西上饶高二期末)在二项式(x+)"展开式中，第3项和第4项 3 的二项式系数比为一 2Ex (1)求n的值及展开武中的常数项： 解：(1)