6.2 排列与组合-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步全程学习课件PPT（人教A版）

6.2　排列与组合 6.2.1　排　列 数学 学习目标 1.通过解决实际的计数问题,理解排列的概念,并能利用定义判断排列问题. 2.理解排列与两个计数原理的关系. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 排列的定义:一般地,从n个 元素中取出m(m≤n)个元素,并按照一定的 排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 知识探究 不同 顺序 数学 师生互动·合作探究 探究点一 排列的概念 [例1] 判断下列问题是否为排列问题. (1)A,B,C三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同); (2)选2个小组分别去植树和种菜; (3)选2个小组去种菜; (4)选10人组成一个学习小组; (5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员. 数学 解:(1)中票价只有三种,虽然来回机票是不同的,但票价是一样的,不存在顺序问题,所以不是排列问题. (2)植树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题. (3)(4)不存在顺序问题,不属于排列问题. (5)中每个人的职务不同,例如甲当班长或当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问题. 所以在上述各问题中(2)(5)属于排列问题. 数学 方法总结 判断是不是排列问题,要抓住排列的本质特征 (1)取出的元素无重复. (2)取出的元素必须按顺序排列. 元素有序还是无序是判断是不是排列问题的关键. 数学 [针对训练] 判断下列问题是否为排列问题: (1)会场有50个座位,要求选出3个座位有多少种方法?若选出3个座位安排3位客人入座,又有多少种方法? 解:(1)第一问不是排列问题,第二问是排列问题.“入座”问题同“排队”问题,与顺序有关,故选3个座位安排3位客人入座是排列问题. 数学 [针对训练] 判断下列问题是否为排列问题: 数学 [针对训练] 判断下列问题是否为排列问题: (3)平面上有5个点,其中任意三个点不共线,这 5个点最多可确定多少条直线?可确定多少条射线? 解:(3)确定直线不是排列问题,确定射线是排列问题. 数学 探究点二 列举法解决排列问题 [例2] 元旦来临之际,某寝室四位同学各有一张贺年卡,并且要送给该寝室的其中一位同学,但每人都必须得到一张,则不同的送法有(　　) A.6种 B.9种 C.11种 D.23种 解析:将4张贺卡分别记为A,B,C,D,且按题意进行排列,用树状图表示为: 由此可知共有9种不同的送法.故选B. 数学 解:由于老师不站左端,故左端位置上只能安排学生.设两名学生分别为A,B,两名老师分别为M,N,此问题可分两类: 由此可知,所有可能的站法为AMNB,ANMB,ABMN,ABNM,BMNA,BNMA,BAMN, BANM,共8种. [针对训练] 两名老师和两名学生合影留念,写出老师不在左端且相邻的所有可能的站法,并回答共有多少种. 数学 探究点三 利用计数原理解决排列问题 [例3] (1)有7本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法? 解:(1)解决这个问题分三步:第一步,从7本书中,选一本给第一个同学,有7种方法;第二步,从剩下的6本书中,选一本送给第2名同学,有6种方法;第三步,从剩下的5本书中,选一本送给第 3名同学,有5种方法,所以共有7×6×5=210(种)不同的送法. 数学 (2)有7种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的 送法? 解:(2)解决这个问题分三步,第一步,从7种书中,买一本送给第一名同学,有7种选法,第二步,从 7种书中,买一本送给第2名同学,有7种选法,第三步,再从7种书中,买一本送给第3名同学,有 7种送法,根据分步乘法计数原理,共有7×7×7=343(种)不同的送法. 数学 方法总结 在排列个数较多且明确需要完成的事情的情况下,可采用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决. 数学 [针对训练] 从4面不同颜色的旗子中,选出3面排成一行作为一种信号,能组成多少种信号? 解:解决这个问题可以分三步进行: 第1步,先选第1面旗子,有4种选择方法;第 2步,在剩下的3面旗子中,再选第2面旗子,有 3种选法;第 3步,在剩下的2面旗子中,选最后一面旗子,有2种选法.根据分步乘法计数原理,共有4×3×2=24(种)选法,而每种选法对应一种信号,故共能组成24种信号. 数学 当堂检测 1.写出从4个元素a,b,c,d中任取2个元素的所有排列. 解:ab,ac,ad,bc,bd,cd,ba,ca,da,cb,db,dc. 2.3名同学排成一行照相,有多少种排法? 解:把3名同学用A,B,C作代号,有以下6种排法:ABC,ACB,BCA,BAC,CAB, CBA. 数学 3.A,B,C,D 4个