6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步全程学习课件PPT（人教A版）

第六章　计数原理 6.1　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 数学 学习目标 1.通过实例,能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理. 2.正确地理解“完成一件事情”的含义,能根据具体问题的特征选择“分类”或“分步”. 3.能利用两个计数原理解决一些简单的实际问题. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N= 种不同的方法. 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N= 种不同的方法. m+n m×n 数学 师生互动·合作探究 探究点一 分类加法计数原理 [例1] 某校高三共有三个班,其各班人数如下表: 班级 男生人数 女生人数 总人数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60 高三(3)班 35 20 55 (1)从三个班中选一名学生任学生会主席,有多少种不同的选法? 数学 解:(1)从三个班中任选一名学生,可分三类: 第1类,从(1)班任选一名学生,有50种不同的选法; 第2类,从(2)班任选一名学生,有60种不同的选法; 第3类,从(3)班任选一名学生,有55种不同的选法. 由分类加法计数原理知,不同的选法共有N=50+60+55=165(种). 数学 [例1] 某校高三共有三个班,其各班人数如下表: 班级 男生人数 女生人数 总人数 高三(1)班 30 20 50 高三(2)班 30 30 60 高三(3)班 35 20 55 (2)从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长,有多少种不同的选法? 解:(2)由题设知共有三类: 第1类,从(1)班男生中任选一名学生,有30种不同的选法; 第2类,从(2)班男生中任选一名学生,有30种不同的选法; 第3类,从(3)班女生中任选一名学生,有20种不同的选法. 由分类加法计数原理知,不同的选法共有N=30+30+20=80(种). 数学 方法总结 利用分类加法计数原理计数时的解题步骤 (1)分类:将完成这件事的方法分成若干类. (2)计数:求出每一类的方法数. (3)结论:将每一类的方法数相加得出结果. 数学 [针对训练] (1)(2022·江西九江高二期末)某车间有男工人20人,女工人15人,从中选一位工人参加技能培训,则不同选法的种数为(　　) A.25 B.35 C.40 D.300 解析:(1)从男工人中选一人有20种选法,从女工人中选一人有15种选法,根据分类加法计数原理可得,不同的选法共有20+15=35(种).故选B. 数学 (2)(2022·辽宁葫芦岛高二期末)算盘是中国古代的一项重要发明.现有一种算盘(如图1),共两档,自右向左分别表示个位和十位,档中横以梁,梁上一珠拨下,记作数字5,梁下五珠,上拨一珠记作数字1(如图2中算盘表示整数51).如果拨动图1算盘中的两枚算珠,可以表示不同整数的个数为(　　) A.8 B.10 C.15 D.16 解析:(2)拨动图1算盘中的两枚算珠,有两类办法, 由于拨动一枚算珠有梁上、梁下之分,则只在一个档拨动两枚算珠共有4种方法,在每一个档各拨动一枚算珠共有4种方法, 由分类加法计数原理得共有8种方法, 所以表示不同整数的个数为8.故选A. 数学 探究点二 分步乘法计数原理 [例2] 从-2,-1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y=ax2+bx+c的系数a,b,c,则可以组成多少条抛物线? 解:第1步确定a有5种不同的选取方法, 第2步确定b有5种不同的选取方法, 第3步确定c有4种不同的选取方法, 由分步乘法计数原理知共组成抛物线的条数为5×5×4=100. 数学 方法总结 利用分步乘法计数原理计数时的解题步骤 (1)分步:将完成这件事的过程分成若干步. (2)计数:求出每一步的方法数. (3)结论:将每一步中的方法数相乘得出最终结果. 数学 [针对训练] 将3个不同的小球放入4个盒子中,不同放法种数为(　　) A.81 B.64 C.14 D.12 解析:对于第一个小球有4种不同的放法,第二个小球也有4种不同的放法,第三个小球也有4种不同的放法,即每个小球都有4种不同的放法,根据分步乘法计数原理知共有4×4×4=64(种)放法.故选B. 数学 探究点三 两个计数原理的综合应用 [例3] 某单位有4位同事各有一辆私家车,车牌尾数分别是0,1,2,5,为遵守所在城市1月15日至18日4天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾