第七章 随机变量及其分布 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步全程学习课件PPT（人教A版）

章末总结 数学 网络构建·归纳融合 题型归纳·素养提升 数学 网络构建·归纳融合 数学 题型归纳·素养提升 题型一　条件概率与全概率公式 [例1] (多选题)(2022·河北石家庄高二期末)甲口袋中有3个红球,2个白球和5个黑球,乙口袋中有3个红球,3个白球和4个黑球,先从甲口袋中随机取出1球放入乙口袋,分别以A1,A2和A3表示由甲口袋取出的球是红球、白球和黑球的事件;再从乙口袋中随机取出1球,以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件,则下列结论正确的是(　　) 数学 数学 规律总结 (1)条件概率的求法 数学 [跟踪训练] (1)(2022·北京朝阳高三期末)在5道试题中有2道代数题和3道几何题,每次从中抽出 1道题,抽出的题不再放回,则在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率为(　　) 答案:(1)D 数学 (2)(2022·天津模拟)第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行,中国邮政陆续发行了多款纪念邮票,其图案包括“冬梦”“冰墩墩” “雪容融”等.小王有3张“冬梦”,2张“冰墩墩”和2张“雪容融”邮票;小李有“冬梦”“冰墩墩”“雪容融”邮票各1张.小王现随机取出1张邮票送给小李,分别以A1,A2,A3表示小王取出的是“冬梦”“冰墩墩”和“雪容融”的事件;小李再随机取出1张邮票,以B表示他取出的邮票是“冰墩墩”的事件,则P(B|A2)=　　　　,P(B)=　　　　.  数学 数学 题型二　n重伯努利试验与二项分布 [例2] 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75. (1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率; 数学 [例2] 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75. (2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为X,求随机变量X的分布列和 均值. 数学 解:(2)因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为p=0.3,则X～B(3,0.3). 所以P(X=0)=(1-0.3)3=0.343, P(X=1)=3×(1-0.3)2×0.3=0.441, P(X=2)=3×0.32×0.7=0.189, P(X=3)=0.33=0.027. X的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.343 0.441 0.189 0.027 于是,E(X)=1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9.(或E(X)=np=3× 0.3=0.9) 数学 规律总结 (1)判断一个随机变量是否服从二项分布的关键 ①对立性,即一次试验中,事件发生与否二者必居其一,且事件发生的概率是相同的; ②重复性,即试验独立重复地进行了n次; ③随机变量是事件发生的次数. (2)二项分布实际应用问题的解题思路 ①根据题意设出随机变量; ②分析出随机变量服从二项分布; ③找到参数n(试验的次数)和p(事件发生的概率); ④写出二项分布的分布列. 数学 题型三　超几何分布 [例3] 已知甲、乙、丙三个研究项目的成员人数分别为20,15,10.现采用分层随机抽样的方法从中抽取9人,进行睡眠时间的调查. (1)应从甲、乙、丙三个研究项目的成员中分别抽取多少人? 解:(1)由已知,甲、乙、丙三个研究项目的成员人数之比为20∶15∶ 10=4∶3∶2, 所以应从甲、乙、丙三个研究项目的成员中分别抽取的人数为4x,3x, 2x,所以4x+3x+2x=9,解得x=1, 所以应从甲、乙、丙三个研究项目的成员中分别抽取4人,3人,2人. 数学 [例3] 已知甲、乙、丙三个研究项目的成员人数分别为20,15,10.现采用分层随机抽样的方法从中抽取9人,进行睡眠时间的调查. (2)若抽出的9人中有4人睡眠不足,5人睡眠充足,现从这9人中随机抽取3人做进一步的访谈调研,若随机变量X表示抽取的3人中睡眠充足的成员人数,求X的分布列与数学期望. 数学 数学 规律总结 (1)超几何分布的两个特点 ①超几何分布是不放回抽样问题; ②随机变量为抽到的某类个体的个数. (2)超几何分布的应用:超几何分布属于古典概型,主要应用于抽查产品、摸不同类别的小球等概率模型. 数学 [跟踪训练] 在箱子中有10个小球,其中有3个红球