第六章 计数原理 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步全程学习课件PPT（人教A版）

章末总结 数学 网络构建·归纳融合 题型归纳·素养提升 数学 网络构建·归纳融合 数学 题型归纳·素养提升 题型一　两个计数原理的应用 (1)解析:以m的值为标准分类,分五类: 第1类:m=1时,使n>m,n有6种选择; 第2类:m=2时,使n>m,n有5种选择; 第3类:m=3时,使n>m,n有4种选择; 第4类:m=4时,使n>m,n有3种选择; 第5类:m=5时,使n>m,n有2种选择; 所以共有6+5+4+3+2=20(个). 答案:20 数学 (2)某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,且宣传广告与公益广告不能连续播放,两个宣传广告也不能连续播放,则有多少种不同的播放方式? (2)解:用1,2,3,4,5,6表示广告的播放顺序,则完成这件事有三类方法. 第1类:宣传广告与公益广告的播放顺序是2,4,6.分6步完成这件事,共有3×3× 2×2×1×1=36(种)不同的播放方式; 第2类:宣传广告与公益广告的播放顺序是1,4,6,分6步完成这件事,共有3×3× 2×2×1×1=36(种)不同的播放方式. 第3类:宣传广告与公益广告的播放顺序是1,3,6,同样分6步完成这件事,共有3× 3×2×2×1×1=36(种)不同的播放方式.由分类加法计数原理得,6个广告不同的播放方式有36+36+36=108(种). 数学 规律总结 应用两个计数原理解决应用问题时主要考虑三方面的问题 (1)要做什么事. (2)如何去做这件事. (3)怎样才算把这件事完成了,是分类进行还是分步进行.并注意计数原则:分类用加法,分步用乘法. 数学 [跟踪训练] 有六名同学报名参加三个智力竞赛项目,在下列情况下各有多少种不同的报名方法?(不一定六名同学都参加) (1)每人恰好参加一项,每项人数不限; 解:(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项,各有3种不同的报名方法,由分步乘法计数原理,知共有36=729(种)不同的报名方法. (2)每项限报一人,且每人至多参加一项; 解:(2)每项限报一人,且每人至多参加一项,因此可由项目选人,第一个项目有6种选法,第二个项目有5种选法,第三个项目只有4种选法,由分步乘法计数原理,得共有6×5×4=120(种)不同的报名方法. 数学 [跟踪训练] 有六名同学报名参加三个智力竞赛项目,在下列情况下各有多少种不同的报名方法?(不一定六名同学都参加) (3)每项限报一人,但每人参加的项目不限. 解:(3)由于每人参加的项目不限,因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛,由分步乘法计数原理,得共有63=216(种)不同的报名方法. 数学 题型二　排列与组合的综合应用 [例2] (1)某校A,B,C,D,E五名学生分别上台演讲,若A须在B前面出场,且都不能在第3号位置,则不同的出场次序有(　　) A.18种 B.36种 C.60种 D.72种 数学 (2)(2021·湖南长沙模拟)某单位有四个垃圾桶,分别是一个可回收物垃圾桶、一个有害垃圾桶、一个厨余垃圾桶、一个其他垃圾桶.因为场地限制,要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落,每个角落至少摆放一个,则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落,它们的前后左右位置关系不作考虑)(　　) A.18种 B.24种 C.36种 D.72种 数学 规律总结 (1)处理排列组合应用题的一般步骤 ①认真审题,弄清楚是排列(有序)还是组合(无序),还是排列与组合混合问题; ②抓住问题的本质特征,准确合理地利用两个基本原理进行“分类与 分步”. (2)处理排列组合应用题的规律 ①两种思路:直接法,间接法; ②两种途径:元素分析法,位置分析法. 数学 (3)排列组合应用题的常见类型和解决方法 ①特殊元素、特殊位置优先安排的策略; ②合理分类与准确分步的策略; ③正难则反,等价转化的策略; ④相邻问题捆绑法,不相邻问题插空法的策略; ⑤元素定序,先排后除的策略; ⑥排列、组合混合题先选后排策略; ⑦复杂问题构造模型策略. 数学 [跟踪训练] (2022·广西南宁高二期末)为推动党史学习教育各项工作扎实开展,营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围,某校党委计划将中心组学习、专题报告会、党员活动日、主题班会、主题团日这五种活动分5个阶段安排,以推动党史学习教育工作的进行.若中心组学习必须安排在前2个阶段,且主题班会、主题团日安排的阶段相邻,则不同的安排方案共有(　　) A.12种 B.28种 C.20种 D.16种 数学 题型三　二项式定理及其应用 [例3] (1)(多选题)(2022·安徽亳州高二期末)已知(1-2x)2 021=a0+a1x+ a2x2+…