8.2 一元线性回归模型及其应用-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册同步全程学习课件PPT（人教A版）

8.2　一元线性回归模型及其应用 8.2.1　一元线性回归模型 8.2.2　一元线性回归模型参数的最小二乘估计 数学 学习目标 1.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程. 2.知道最小二乘法的思想,能根据给出的经验回归方程系数公式建立经验回归方程. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 因变量 响应变量 自变量 解释变量 a和b为模型的未知参数,a称为 参数,b称为 参数. 是Y与bx+a之间的随机误差. 截距 斜率 e 数学 经验回归直线 数学 观测值 预测值 残差 (2)决定系数R2= .R2越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好; R2越小,残差平方和越大,即模型的拟合效果越差. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 求经验回归方程 [例1] (2022·江西抚州高二期末)保护生态环境,提倡环保出行,节约资源和保护环境,某地区从2016年开始大力提倡新能源汽车,每年抽样 1 000辆汽车调查,得到新能源汽车y辆与年份代码x年的数据如下表: 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代 码第x年 1 2 3 4 5 新能源 汽车y辆 30 50 70 100 110 (1)建立y关于x的经验回归方程; 数学 数学 [例1] (2022·江西抚州高二期末)保护生态环境,提倡环保出行,节约资源和保护环境,某地区从2016年开始大力提倡新能源汽车,每年抽样 1 000辆汽车调查,得到新能源汽车y辆与年份代码x年的数据如下表: 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年份代码第x年 1 2 3 4 5 新能源汽车y辆 30 50 70 100 110 数学 数学 方法总结 解决回归分析问题的一般步骤 (1)画散点图.根据已知成对样本数据画出散点图. (2)判断变量的相关性并求经验回归方程.通过观察散点图,直观感知两个变量是否具有相关关系;在此基础上,利用最小二乘法求线性回归参数,然后写出经验回归方程. (3)实际应用.依据求得的经验回归方程解决问题. 数学 [针对训练] (2022·四川雅安高二期末)某科研所对新研发的一种产品进行合理定价,该产品按事先拟定的价格试销得到的统计数据如表: 单价x/万元 8.2 8.4 8.6 8.8 销量y/件 90 85 80 77 数学 数学 [针对训练] (2022·四川雅安高二期末)某科研所对新研发的一种产品进行合理定价,该产品按事先拟定的价格试销得到的统计数据如表: 单价x/万元 8.2 8.4 8.6 8.8 销量y/件 90 85 80 77 数学 数学 探究点二 求非线性经验回归方程 [例2] (2022·江西上饶高二期末)噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了解声音强度D(单位:dB)与声音能量I(单位: W·cm-2)之间的关系,将测量得到的声音强度D和声音能量I的数据作了初步处理,得到如图所示的散点图. (1)根据散点图判断,D=a1+b1I与D=a2+b2lg I 哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归模型?(给出判断即可,不必说明理由) 解:(1)D=a2+b2lg I更适合. 数学 [例2] (2022·江西上饶高二期末)噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了解声音强度D(单位:dB)与声音能量I(单位: W·cm-2)之间的关系,将测量得到的声音强度D和声音能量I的数据作了初步处理,得到如图所示的散点图. (2)求声音强度D关于声音能量I的回归方程. 数学 数学 [例2] (2022·江西上饶高二期末)噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了解声音强度D(单位:dB)与声音能量I(单位: W·cm-2)之间的关系,将测量得到的声音强度D和声音能量I的数据作了初步处理,得到如图所示的散点图. 数学 数学 方法总结 非线性经验回归问题的解题步骤 (1)根据原始数据作出散点图. (2)根据散点图、选择恰当的拟合函数. (3)作恰当的变换,将其转化成线性经验回归方程求解. (4)在上面的基础上通过相应的变换,即可得非线性经验回归方程. 数学 [针对训练] (2022·江西新余高二期末)经观测,某种昆虫的产卵数y与温度x有关,现将收集到的温度xi和产卵数yi(i=1,2,…,10)的10组观测数据作了初步处理,得到如图所示的散点图及一些统计量表. 数学 数学 [针对训练] (2022·江西新余高二期末)经观测,某种昆虫的产卵数y与温度x有关,现将收集到的温度xi和产卵数yi(i=1,2,…,10)的10组观测数据作了初步处理,得到如图所示的散点图及一些统计量表