19.3 课题学习 选择方案-2022-2023学年八年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（人教版）

2022-2023学年人教版数学八年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 19.3 课题学习 选择方案 1. 能从实际问题的图象中获取所需信息； 2. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式； 3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题； 4. 提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力． 知识点01：数学建模的一般思路 数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型. 知识点02：正确认识实际问题的应用 在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程（组）、不等式（组）及图象求解. 知识要点：要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点. 知识点03：选择最简方案问题 分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用. 【典例分析01】（2021秋·河南信阳·八年级校考期末）为了丰富同学们的课余生活，经市场了解，发现篮球的单价比足球的单价多元，用元购买的篮球的个数等于用元购买的足球的个数． (1)求篮球和足球的单价 (2)为了支持学校开展体育活动，某校准备购买足球、篮球共个，且保证购买篮球数量不少于足球的一半，商店对篮球及足球进行打折销售，其中篮球打八折，足球打九折，请你给该校设计一个最省钱的购买方案，并求出最少费用为多少元？ 【答案】(1)篮球的单价是，足球的单价是； (2)最省钱的购买方案是：足球买个，篮球个，费用为． 【思路点拨】（1）设足球的单价为x元，根据元购买的篮球的个数等于用元购买的足球的个数列方程即可得到答案； （2）根据篮球数量不少于足球的一半列不等式，根据题意列出费用函数，根据函数性质即可得到最少方案． 【规范解答】（1）解：设足球的单价为x元，则篮球单价为元，由题意可得， ， 解得：， ∴， ∴篮球的单价是，足球的单价是； （2）解：设购买足球m个，则篮球个，由题意可得， 且m为非负整数， 解得：的非负整数， 设费用为w，则有： ， ∵， ∴w随m增大而减小， ∴当时w最小， 最少费用为：， ∴最省钱的购买方案是：足球买个，篮球个，费用为． 【考点评析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质，理解题意并根据题意求出函数关系式是解题的关键． 【变式训练01】（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）宁波市组织20辆卡车装运物资，，三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆车都要装运，每辆卡车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表格提供的信息，解答以下问题： 物资种类 物资 物资 物资 每辆卡车运载量（单位：吨） 6 5 4 每吨所需运费（单位：元） 120 160 100 (1)设装运物资的车辆数为，装运物资的车辆数为，求关于的函数表达式； (2)若装运物资的车辆数不少于5，装运物资的车辆数不少于6，则车辆安排有哪几种方案？ (3)在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种方案进行运输？并求出最少运费． 【变式训练02】（2023春·全国·八年级专题练习）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元． (1)甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ (2)已知1台甲型和1台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是1400件和1200件，该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每小时的分拣量最大？ 【变式训练03】（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）某公司计划组织员工去旅游，参加人数在10至30人之间．甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了各自的优惠方案．甲旅行社的优惠方案是：买3张全票，其余人按半价收费；乙旅行社的优惠方案是：一律按6折收费．已知甲、乙两家旅行社的原价均为每人80元． (1)分别表示出甲旅行社收费，乙旅行社与旅游人数的函数关系式； (2)当参加的人数为12人时，应该选择哪家旅行社比较合算？ (3)若公司计划用1200元作为旅游经费，为了使更多的员工参加，应该选择哪家旅行社？ 【典例分析02】．（2023秋