19.2.1 正比例函数-2022-2023学年八年级数学下册同步重难点精讲精练培优讲义（人教版）

令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 2022-2023学年人教版数学八年级下册同步重难点精讲精练培优讲义 19.2.1正比例函数 课程目标 y=kx 1.理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数y=:的图象： 2.能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题。 知识梳理 知识点01：正比例函数的定义 1、正比例函数的定义 一般的，形如y=k红(k为常数，且k≠0)的函数，叫做正比例函数.其中k叫做比例系数 2、正比例函数的等价形式 (1)、y是x的正比例函数： (2)、y=kx(k为常数且k≠0)： (3)、若y与x成正比例： (4)、上=k(k为常数且k≠0). 知识点02：正比例函数的图象与性质 正比例函数y=x(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=k红，当k> 0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=红 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。 b0 <0 型原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 学利网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 知识点03：待定系数法求正比例函数的解析式 由于正比例函数y=x(k为常数，k≠0)中只有一个待定系数k,故只要有一对x,y的值或一 个非原点的点，就可以求得k值 果堂思维 考点一：正比例函数的定义 【典例分析01】(2022春·江苏南通·八年级校考阶段练习)下列y关于x的函数中，是正比例函数的为 A.y=x2 B.y=2 C.y= 4 D.y=-2 3 【答案】C 【思路点拨】正比例函数的定义：一般地，形如y=:(k是常数，素≠0)的函数叫做正比例函数，其中飞 叫做比例系数。 【规范解答】解：根据正比例函数的定义， 满足形如=如(k是常数，k生0)的为：)= 故选：C. 【考点评析】本题考查了正比例函数的性项，熟练学握正比例函数的定义是解题的关键 【变式训练01】(2022秋·上海·八年级统考期末)若点A1,3在正比例函数y=kx的图像上，那么该函 数图像经过第 象限。 【变式训练02】(2022秋·江苏盐城·八年级校考阶段练习)在y=(k-2)x+k2-4中，若y是x的正比例 函数，则k值为 【变式训练03】(2020秋·甘肃兰州·八年级校考期中)若y=(a-1)x+a2-1是关于x的正比例函数，则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 a的值为 考点二：正比例函数的图像 【典例分析02】(2023秋·福建宁德·八年级统考期末)当k>0时，正比例函数y=x的图像大致是() 名·六头 【答案】A 【思路点援】正比例函数的图像是一条经过原点的直线，且当k>0时，经过一、三象限 【规范解答】解：正比例函数的图像是一条经过原点的直线，且当k>0时，经过一、三象限，故A正确， 故选：A。 【考点评析】本题主要考查了一次函数特点，解题的关键是熟练掌握正比例函数y=红，当>0时，经过 一、三象限，当k<0时，经过二、四象限 【变式训练04】(2022秋·江西吉安·八年级统考期末)如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光 路图，若按下图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为y=kx,?=k,x,则 关于k与k的关系，正确的是() A.k>0,k2<0B.k>0,k,<0C.k<k D.k> 【变式训练05】(2022秋·福建三明·八年级统考期末)已知正比例函数y=x的图象经过第二、四象限， 则实数k的值可以是 ·(只需写出一个符合条件的实数) 【变式训练06】(2023秋·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期末)小明爸妈上山游玩，爸爸步 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原针，让学司更容易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合.步行的路程是缆车所经线路长的2.5倍，妈妈在爸爸出发 后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米.图中反映了爸爸整个过程中步行的路程y(米)与时 间x(分钟)之间的函数关系， 个y(米) 3600------=----=--- 2100 3050 80x(分钟) (1)爸爸行走的总路程是 米，他途中休息了 分钟： (2)当0≤x≤30时，y与x之间的函数关系式是 (3)爸爸休息之后，行走的速度是每分钟 米；当妈妈到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是 米。 考点三：正比例函数的性质 【典例分析03】(2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末)己知点(