第2章 1 从位移、速度、力到向量-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（北师大版）

第二章　平面向量及其应用 §1　从位移、速度、力到向量 1.1　位移、速度、力与向量的概念 1.2　向量的基本关系 数学 学习目标 1.理解向量的有关概念及向量的几何表示方法,提升数学抽象、直观想象的核心素养. 2.了解单位向量、零向量、相等向量、共线向量的概念,提升数学抽象的核心素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 知识点1　向量的概念与几个特殊向量 1.向量的概念和表示方法 (1)概念:既有 又有 的量统称为向量. 大小 方向 数学 (3)向量的表示: 有向线段 大小 方向 2.向量的模与特殊向量 (1)向量的模的定义:向量的 称作向量的模. 大小 (3)特殊向量: ① 的向量称为零向量,记作0,任何方向都可以作为零向量的方向. ②模 长度的向量称为单位向量. 长度为0 等于1个单位 数学 思考1:向量可以比较大小吗? 提示:向量不可以比较大小,但向量的模可以比较大小. 思考2:有向线段就是向量吗? 提示:有向线段只是向量的一种表示方法,它不是向量. 知识点2　向量的基本关系 相等 名称 定义 表示方法 相等向量 长度 且方向 的向量 向量a与b相等,记作 . 共线向量 (平行向量) 方向 的非零向量. 规定:零向量与任一向量 . 向量a与b共线或平行,记作 . 相同 a=b 相同或相反 共线 a∥b 数学 相等 相反 说明:(1)关于夹角的特殊说明:①当θ=0°时,向量a与b ;②当θ= 180°时,向量a与b ;③当θ=90°时,向量a与b ,记作a⊥b. (2)规定:零向量与任一向量垂直. 同向 反向 垂直 数学 思考3:对零向量与任意一个非零向量,如何理解其夹角问题? 提示:有两条规定,零向量与任一向量共线(夹角为0°或180°),零向量与任一向量垂直(夹角为90°),可以认为零向量与任意一个非零向量的夹角也是任意的. 思考5:两个相等的非零向量的起点与终点是否都分别重合? 提示:不一定.因为向量都是自由向量,只要大小相等,方向相同就是相等向量,与起点和终点的位置无关. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 向量有关概念的理解 [例1] 判断下列说法是否正确. ①零向量只有大小没有方向; 解:①不正确.任何方向都可以作为零向量的方向; ②若单位向量的起点相同,则终点相同; 解:②不正确.起点相同的单位向量,终点未必相同; 数学 [例1] 判断下列说法是否正确. ③起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量; 解:③正确.对于一个向量只要不改变其大小和方向,是可以任意移动的; ⑤对任一向量a,|a|>0恒成立. 解:⑤不正确.当a=0时,|a|=0,故|a|>0不恒成立. 数学 方法总结 求解与向量有关概念的方法 解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心——方向和长度.如:共线向量的核心是方向相同或相反,长度没有限制;相等向量的核心是方向相同且长度相等;单位向量的核心是方向没有限制,但长度都是一个单位长度;零向量的核心是方向没有限制,长度是0;规定零向量与任一向量共线. 数学 解析:向量的大小即为向量的模,指的是有向线段的长度,与方向无关,故B不正确;零向量的模都是0,但方向不确定,故C不正确;有向线段只是向量的一种表示方法,它不是向量,故D不正确.故选A. 数学 探究点二 向量的基本关系 [例2] 如图所示,O为正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形. 数学 [例2] 如图所示,O为正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形. 数学 方法总结 相等向量与共线向量的探求方法 (1)寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线. (2)寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量. 数学 答案:①④ 数学 数学 探究点二 向量的夹角的理解 数学 方法总结 求两向量的夹角时,首先根据题意作出满足题意的几何图形,根据图形特征,作出两向量,结合平面知识求解,当两向量起点不同时,可以利用平移或作延长线的方法使两个向量起点相同,然后求解. 数学 数学 当堂检测 C 1.下列不是向量的是(　 　) A.力 B.速度 C.质量 D.加速度 解析:质量只有大小,没有方向,不是向量.故选C. 数学 ABC 数学 D 数学 解析:始点相同,方向相同的两个非零向量若长度不相等,则终点不相同,故A不正确;始点相同,相等的