第1章 8 三角函数的简单应用-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（北师大版）

§8　三角函数的简单应用 数学 学习目标 1.了解三角函数知识在实际生活中的应用,提高数学建模与数学抽象的核心素养. 2.将实际问题抽象为三角函数模型,提升数学建模与数学抽象的核心素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 情境导入 温州市区著名景点——江心屿,江心屿上面有座寺庙——江心寺,在江心寺中有一副非常知名的对联.上联:云朝朝　朝朝朝　朝朝朝散;下联:潮长长　长长长　长长长消.该对联巧妙地运用了叠字展现了瓯江潮水涨落的壮阔画面.下面是瓯江江心屿码头在某年某个季节每天的时间与水深的关系表. 时间 0 1 3 6 8 9 12 15 18 21 24 水深 6 6.25 7.5 5 2.84 2.5 5 7.5 5 2.5 5 数学 探究:(1)仔细观察表格中的数据,你能从中得到一些什么信息? 提示:(1)水深随时间的变化呈周期变化. (2)以时间为横坐标,水深为纵坐标建立平面直角坐标系,将表格中的数据对应点描在平面直角坐标系中,你能得到什么结论? 提示:(2)若用平滑的曲线连接各点,则大致呈正弦曲线. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 匀速圆周运动的数学模型 [例1] (2021·湖南长沙高一月考)摩天轮轮盘直径为124 m,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,当到达最高点时距离地面145 m,匀速转动一周大约需要30 min.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时. 数学 数学 [例1] (2021·湖南长沙高一月考)摩天轮轮盘直径为124 m,游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱,当到达最高点时距离地面145 m,匀速转动一周大约需要30 min.当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时. (2)游客甲坐上摩天轮后多长时间,距离地面的高度第一次恰好 达到52 m? 数学 方法总结 数学 [针对训练] (2022·广东高一期末)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中使用.现有一个筒车按逆时针方向匀速转动.每分钟转动 5圈,如图,将该筒车抽象为圆O,筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P,已知圆O的半径为4 m,圆心O距离水面2 m,且当圆O上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间. (1)根据如图所示的平面直角坐标系,将点P到水面的距离h(单位:m,在水面 下,h为负数)表示为时间t(单位:s)的函数,并求当t=13时,点P到水面的距离; 数学 数学 [针对训练] (2022·广东高一期末)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中使用.现有一个筒车按逆时针方向匀速转动.每分钟转动 5圈,如图,将该筒车抽象为圆O,筒车上的盛水桶抽象为圆O上的点P,已知圆O的半径为4 m,圆心O距离水面2 m,且当圆O上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间. (2)在点P从P0开始转动的一圈内,点P到水面的距离不低于4 m的时间有多长? 数学 数学 探究点二 物理学中周期变化的数学模型 (1)求小球相对平衡位置的高度h(单位:cm)和时间t(单位:s)之间的函数关系式; 数学 数学 (2)小球在t0 s内经过最高点的次数恰为50次,求t0的取值范围. 数学 数学 方法总结 数学 (2)电压值重复出现一次的时间间隔; (3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间. 数学 当堂检测 C 数学 A 数学 D 数学 答案:20.5 数学 备用例题 数学 数学 [例2] (2021·江苏盐城高一期末)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间和水深关系表: 时刻 2:00 5:00 8:00 11:00 14:00 17:00 20:00 23:00 水深/m 7.0 5.0 3.0 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0 数学 数学 [例2] (2021·江苏盐城高一期末)海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间和水深关系表: 时刻 2:00 5:00 8:00 11:00 14:00 17:00 20:00 23:00 水深/m 7.0 5.0 3.0 5.0 7.0 5.0 3.0 5.0 (2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4.0米,安全条例规定至少要有2米的安全间隙(船底与洋底的距离),该船在一天内(0:00～24:00)何时能进入港口然后离开港口?每次在港口能停留多久? 数学 数学 点击进入 课时训练·分层突破 数学 (1)经过t min后游客甲距离地面的高